Question

【題目】已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），P（x0 ， y0）是直線y=x+3上任意一點(diǎn)，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓過(guò)P，記橢圓離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e（x0），那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A.e與x0一一對(duì)應(yīng)
B.函數(shù)e（x0）無(wú)最小值，有最大值
C.函數(shù)e（x0）是增函數(shù)
D.函數(shù)e（x0）有最小值，無(wú)最大值

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意可得c=2，橢圓離心率 ．
故當(dāng)a取最大值時(shí)e取最小，a取最小值時(shí)e取最大．
由橢圓的定義可得|PA|+|PB|=2a， ，
由于|PA|+|PB|有最小值而沒(méi)有最大值，
即a有最小值而沒(méi)有最大值，故橢圓離心率e有最大值而沒(méi)有最小值，故B正確，且D不正確．
當(dāng)直線y=x+3和橢圓相交時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和相等，都等于2a，
故這兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的離心率e相同，故A不正確．
由于當(dāng)x0的取值趨于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，|PA|+|PB|=2a趨于正無(wú)窮大；
而當(dāng)x0的取值趨于正無(wú)窮大時(shí)，|PA|+|PB|=2a也趨于正無(wú)窮大，
故函數(shù)e（x0）不是增函數(shù)，故C不正確．
故選B．