Question

從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個數(shù)a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個數(shù)b，則關(guān)于x的方程x²+2ax+b²=0有兩個不相等的實(shí)根的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，由分步計(jì)數(shù)原理可得a、b的情況數(shù)目，進(jìn)而分析可得若方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根，則△=（2a）²-4b²≥0，即a²≥b²，列舉可得a²≥b²的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，a是從集合{1，2，3，4，5}中隨機(jī)抽取的一個數(shù)，a有5種情況，
b是從集合{1，2，3}中隨機(jī)抽取的一個數(shù)，b有3種情況，則方程x²+2ax+b²=0有3×5=15種情況，
若方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根，則△=（2a）²-4b²＞0，即a＞b，
此時有，，，，，，，，
共9種情況；
則方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根的概率P==
故選C
點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程有根的充要條件分析出方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根的情況數(shù)目