Question

【題目】下列四個(gè)命題

①若三個(gè)平面兩兩相交，則它們的交線只能平行或重合；

②若a、b是異面直線，則過不在a、b上的任一點(diǎn)一定可以作一條直線和a、b都相交;

③正三棱錐的底面邊長為a，側(cè)棱長為b，若過SA、SB的中點(diǎn)作平行于側(cè)棱SC的截面，則截面面積為;

④過球面上任意給定兩點(diǎn)的平面與球面相截時(shí)其截面面積最大，則這樣的平面只有一個(gè).

其中（ ）.

A. 只有①，②成立.

B. 只有③成立.

C. 只有④ 成立.

D. ①、②、③、④都不成立．

Answer 1

【答案】D

【解析】

①若三個(gè)平面兩兩相交，則它們的交線可能相交于一點(diǎn)，不是只能平行或重合，所以該命題是錯(cuò)誤的.

②若a、b是異面直線，點(diǎn)P和直線a確定一個(gè)平面，且,則滿足條件的直線不存在，所以該命題是錯(cuò)誤的.

③設(shè)SA、SB的中點(diǎn)分別為D,E,AC,BC的中點(diǎn)分別為G, F,則截面四邊形DEFG是平行四邊形，因?yàn)槿�棱錐是正三棱錐，所以AB⊥SC,所以DE⊥EF,所以四邊形DEFG是矩形，所以截面面積為.所以該命題是錯(cuò)誤的.

④如果這兩點(diǎn)是球的直徑的端點(diǎn)時(shí)，則滿足條件的平面有無數(shù)個(gè)，所以該命題是錯(cuò)誤的.

故答案為：D