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          【題目】如圖，在直角△中，，△通過△以直線為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到（），點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且.
          （1）求證：，并證明：平面；
          （2）分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，求異面直線與所成角的大�。ㄓ梅从嘞疫\(yùn)算表示）；
          （3）若，求銳二面角的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.
          【解析】
          （1）利用余弦定理求得，通過證明，證得平面.
          （2）利用直線和直線的方向向量，計(jì)算出線線角的余弦值，進(jìn)而求得線線角的大小.
          （3）判斷出銳二面角的平面角，進(jìn)而求得其大小.
          （1）由于，所以，在三角形中，由余弦定
          理得.
          所以，所以.
          依題意可知，所以平面，由于平面，所以.
          因?yàn)?/span>，所以平面.
          （2）在三角形中，由余弦定理得.所以.
          依題意建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.則，設(shè)，由得，
          所以，解得，所以.
          所以.設(shè)異面直線與所成角為，則，由于，所以.
          （3）由于，所以是等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)，所以，所以.
          由（1）知平面，所以，所以銳二面角的平面角的平面角為，其大小為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直線()關(guān)于直線對(duì)稱的直線為，直線，與橢圓分別交于點(diǎn)A，M和A，N，記直線的斜率為．
          （1）求的值；
          （2）當(dāng)變化時(shí)，直線是否恒過定點(diǎn)？若恒過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的最小正周期為3π，則（　�。�
          A. 函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)為
          B. 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱
          C. 函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
          D. 函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞增
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),將曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍,得到曲線C2.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.
          (1)求曲線C2和直線l的普通方程.
          (2)P為曲線C2上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：過點(diǎn)A（﹣1，），B（），F為橢圓C的左焦點(diǎn)．
          （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）若點(diǎn)B為直線l1：x+y+2＝0與直線l2：2x﹣y+4＝0的交點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線1與橢圓C交于D，E兩點(diǎn)，求△DEF面積的最大值，以及此時(shí)直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.
          （1）求函數(shù)的解析式；
          （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列四個(gè)命題：
          ①函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?/span>；
          ②把函數(shù)圖像上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，然后再向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為；
          ③已知，則與共線的單位向量為；
          ④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1.
          其中正確的有___________（寫出所有正確命題的序號(hào)）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校在圓心角為直角，半徑為的扇形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行野外生存訓(xùn)練.如圖所示，在相距的，兩個(gè)位置分別為300,100名學(xué)生，在道路上設(shè)置集合地點(diǎn)，要求所有學(xué)生沿最短路徑到點(diǎn)集合，記所有學(xué)生進(jìn)行的總路程為.
          （1）設(shè)，寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
          （2）當(dāng)最小時(shí)，集合地點(diǎn)離點(diǎn)多遠(yuǎn)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列四個(gè)命題
          ①若三個(gè)平面兩兩相交，則它們的交線只能平行或重合；
          ②若a、b是異面直線，則過不在a、b上的任一點(diǎn)一定可以作一條直線和a、b都相交;
          ③正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為b，若過SA、SB的中點(diǎn)作平行于側(cè)棱SC的截面，則截面面積為;
          ④過球面上任意給定兩點(diǎn)的平面與球面相截時(shí)其截面面積最大，則這樣的平面只有一個(gè).
          其中（ ）.
          A. 只有①，②成立.
          B. 只有③成立.
          C. 只有④ 成立.
          D. ①、②、③、④都不成立．
          

			
          

			
          
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