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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          已知
          lim
          x→0
          sinx
          x
          =1
          .則
          lim
          x→0
          cos(
          π
          2
          +2x)
          3x
          =
          -
          2
          3
          -
          2
          3
          分析:由題意,可先將
          lim
          x→0
          cos(
          π
          2
          +2x)
          3x
          變?yōu)?span id="9hem5we" class="MathJye">-
          2
          3
          lim
          x→0
          sinx
          x
          ×
          lim
          x→0
          cosx,再由已知條件求極限得出答案
          解答:解:由題意
          lim
          x→0
          sinx
          x
          =1

          lim
          x→0
          cos(
          π
          2
          +2x)
          3x
          =-
          lim
          x→0
          sin2x
          3x
          =-
          lim
          x→0
          2sinxcosx
          3x
          =-
          2
          3
          lim
          x→0
          sinx
          x
          ×
          lim
          x→0
          cosx
          =-
          2
          3

          故答案為-
          2
          3
          點評:本題考查極限及其運算,考查了極限的求法,三角函數的誘導公式及正弦的二倍角公式,對所求的極限解析式進行化簡是解題的關鍵,
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知
          lim
          x→0
          sinx
          x
          =1,則 
          lim
          x→
          π
          2
          cosx
          π-2x
          =
           

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          設f(x)是x的三次多項式,已知
          lim
          x→2a
          =
          f(x)
          x-2a
          =
          lim
          x→4a
          f(x)
          x-4a
          =1.試求
          lim
          x→3a
          f(x)
          x-3a
          的值(a為非零常數).

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知
          lim
          x→∞
          f(x0+△x)-f(x0-△x)
          3△x
          =1,則f'(x0)的值為(  )

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知
          lim
          x→-2
          x2+mx+2
          x+2
          =n,則m+n
          =
          2
          2

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知二次函數y=f(x)的圖象與x軸相切于點(-1,0),其導函數y=f′(x)與直線y=2x平行.
          (1)求y=f(x)的解析式;
          (2)已知
          lim
          x→+∞
          lnx
          x
          =0
          ,試討論方程kf′(x)-lnf(x)=0(k∈R)在區(qū)間(-1,+∞)上解得個數.

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          同步練習冊答案