如圖所示，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點，GCD是⊙O的割線，過點G作AB的垂線，交AC的延長線于點E，交AD的延長線于點F，過G作⊙O的切線，切
點為H.求證：（1）C，D，F(xiàn)，E四點共圓；
（2）GH
2=GE·GF.
（1）連接BC.∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°.
∵AG⊥FG，∴∠AGE=90°.
又∠EAG=∠BAC，
∴∠ABC=∠AEG.
又∠FDC=∠ABC，
∴∠FDC=∠AEG.
∴∠FDC+∠CEF=180°.
∴C，D，F(xiàn)，E四點共圓. 7分
（2）∵GH為⊙O的切線，GCD為割線，
∴GH
2=GC·GD.
由C，D，F(xiàn)，E四點共圓，
得∠GCE=∠AFE，∠GEC=∠GDF.
∴△GCE∽△GFD.∴
=
，
即GC·GD=GE·GF.
∴CH
2=GE·GF.
（1）連接BC.∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°.
∵AG⊥FG，∴∠AGE=90°.
又∠EAG=∠BAC，
∴∠ABC=∠AEG.
又∠FDC=∠ABC，
∴∠FDC=∠AEG.
∴∠FDC+∠CEF=180°.
∴C，D，F(xiàn)，E四點共圓. 7分
（2）∵GH為⊙O的切線，GCD為割線，
∴GH
2=GC·GD.
由C，D，F(xiàn)，E四點共圓，
得∠GCE=∠AFE，∠GEC=∠GDF.
∴△GCE∽△GFD.∴
=
，
即GC·GD=GE·GF.
∴CH
2=GE·GF. 14分
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)定點
，動點
在圓
上運動，以
，
為兩邊作平行四邊形
，求點
的軌跡．
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求與x軸相切,圓心在直線3x-y=0上,且被直線x-y=0所截弦長為27的圓的方程.
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已知：如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點A的切線交BC，的延長線于點P，D為AB的中點，DP交AC于M.求證：
=
.
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和
y軸相切，且和半圓
x2+
y2=4(0≤
x≤2)相內(nèi)切的動圓圓心
P的軌跡方程是
| A．y2=4(x－1)(0＜x≤1) | B．y2=－4(x－1)(0＜x≤1) |
| C．y2=4(x+1)(0＜x≤1) | D．y2=－2(x－1)(0＜x≤1) |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
若圓經(jīng)過點
，求這個圓的方程
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：
及
：
的公共弦為直徑的圓的方程．
上的圓
與
軸交于兩點
,則圓