對于函數(shù)f(x)＝ax2(b＋1)x＋b－2(a≠0)，若存在實數(shù)x0，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．
(1)當(dāng)a＝2，b＝－2時，求f(x)的不動點；
(2)若對于任何實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，若y＝f(x)的圖象上A、B兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動點，且直線y＝kx＋
是線段AB的垂直平分線，求實數(shù)b的取值范圍．
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解：∵f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－2(a≠0)， (1)當(dāng)a＝2，b＝－2時，f(x)＝2x2－x－4． 設(shè)x為其不動點，即2x2－x－4＝x． 則2x2－2x－4＝0． ∴x1＝－1，x2＝2．即f(x)的不動點是－1，2． (2)由f(x)＝x得ax2＋bx＋b－2＝0． 由已知，此方程有相異二實根，Δa＞0恒成立，即b2－4a(b－2)＞0． 即b2－4ab＋8a＞0對任意b∈R恒成立． ∴Δb＜0，∴16a2－32a＜0． ∴0＜a＜2． (3)設(shè)A(x1，x1)，B(x2，x2)， |
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分析：(1)將a、b之值代入f(x)，則f(x)為具體函數(shù)，根據(jù)題意，只需解方程f(x)＝x，其根即為不動點；(2)要考慮用判別式及恒成立問題來處理；(3)涉及到關(guān)于點、線的對稱問題，可借助于解析法(坐標(biāo)法)解決． 解題心得：本題是2002年上海春招試題的改編題，第(1)問是很容易的，只要理解了“不動點”，即f(x)＝x的根，余下的便是解方程問題；對于ax2＋bx＋c＞0，x∈R恒成立問題，即是 |
字詞句篇與同步作文達(dá)標(biāo)系列答案
走進(jìn)文言文系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省南安一中2011－2012學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：044
對于函數(shù)f(x)＝a－
(a∈R)：
(Ⅰ)是否存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？
(Ⅱ)探究函數(shù)f(x)的單調(diào)性(不用證明)，并求出函數(shù)f(x)的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中山市東升高中2008屆高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1 題型：044
對于函數(shù)f(x)＝a－
(aÎ
R)：
(1)探索函數(shù)的單調(diào)性；
(2)是否存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省臺州市四校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044
對于函數(shù)f(x)＝－
x4＋
x3＋ax2－2x－2，其中a為實常數(shù)，已知函數(shù)
y＝f(x)的圖象在點(－1，f(－1))處的切線與y軸垂直．
(Ⅰ)求實數(shù)a的值；
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(3x)＝m有三個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)函數(shù)y＝f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：fK(x)＝
取函數(shù)f(x)＝a－|x|(
a>1)．當(dāng)K＝
時，函數(shù)fK(x)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是( )
A．(－∞，0) B．(－a，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
“我們稱使f(x)＝0的x為函數(shù)y＝f(x)的零點．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的、單調(diào)的函數(shù)，且滿足f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上有唯一的零點”．對于函數(shù)f(x)＝6ln(x＋1)－x2＋2x－1.
(1)討論函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性，并求出函數(shù)極值；
(2)證明連續(xù)函數(shù)f(x)在[2，＋∞)內(nèi)只有一個零點．
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可轉(zhuǎn)化為解不等式(組)；第(3)問題解決的切入點是線段AB的中點
在直線
上．因為要求b的范圍，故將b視為a的函數(shù)，利用均值定理求得b的最小值．