對于函數(shù)f(x)＝－
x4＋
x3＋ax2－2x－2，其中a為實常數(shù)，已知函數(shù)
y＝f(x)的圖象在點(－1，f(－1))處的切線與y軸垂直．
(Ⅰ)求實數(shù)a的值；
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(3x)＝m有三個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍；
解：(Ⅰ)
．
據(jù)題意，當(dāng)
時
取極值，所以
．
因為
．
由1－2a＝0，得
． 6分
(Ⅱ)因為，則
．
所以
．
由
，得
，即x＜－1或1＜x＜2．
所以f(x)在區(qū)間
，(1，2)上單調(diào)遞增，
在區(qū)間(－1，1)，(2，＋∞)上單調(diào)遞減． 8分
所以
的極大值為
，
極小值為
． 11分
由此可得函數(shù)y＝f(x)的大致圖象如下：
令
，若關(guān)于
的方程
有三個不等實根，
則關(guān)于
的方程
在
上有三個不等實根，
即函數(shù)
的圖象與直線
在
上有三個不同的交點．
又
，由圖象可知，
，
故
的取值范圍是
． 15分
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業(yè)鄭州大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
“我們稱使f(x)＝0的x為函數(shù)y＝f(x)的零點．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的、單調(diào)的函數(shù)，且滿足f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上有唯一的零點”．對于函數(shù)f(x)＝6ln(x＋1)－x2＋2x－1.
(1)討論函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性，并求出函數(shù)極值；
(2)證明連續(xù)函數(shù)f(x)在[2，＋∞)內(nèi)只有一個零點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省高三第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
本小題滿分12分）
對于函數(shù)f(x)＝(asin x＋cos x)cos x－
，已知f(
)=1．
(1)求a的值；
(2)作出函數(shù)f(x)在x∈[0，π]上的圖像(不要求書寫作圖過程)．
(3)根據(jù)畫出的圖象寫出函數(shù)
在
上的單調(diào)區(qū)間和最值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修一3.1函數(shù)與方程練習(xí)卷（一）（解析版） 題型：填空題
下列說法正確的有________：
①對于函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)一定沒有零點．
②函數(shù)f(x)＝2x－x2有兩個零點．
③若奇函數(shù)、偶函數(shù)有零點，其和為0.
④當(dāng)a＝1時，函數(shù)f(x)＝|x2－2x|－a有三個零點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省高三第四次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題
對于函數(shù)f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1(x∈R)給出下列命題：①f(x)的最小正周期為2π；②f(x)在區(qū)間[，]上是減函數(shù)；③直線x＝是f(x)的圖像的一條對稱軸；④f(x)的圖像可以由函數(shù)y＝sin2x的圖像向左平移而得到．其中正確命題的序號是________(把你認為正確的都填上)
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