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          【題目】某同學(xué)在獨(dú)立完成課本上的例題：“求證：  +  ＜2  ”后，又進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)下面的不等式均成立．  +  ＜2  
           +  ＜2  
           +  ＜2  
           +  ＜2  ，
           +  ≤2  ．
          （1）請根據(jù)上述不等式歸納出一個(gè)一般性的不等式；（用字母表示）
          （2）請用合適的方法證明你寫出的不等式成立．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：  +  ≤2  （x，y≥0）， 
          等號當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立

          （2）證明：運(yùn)用分析法證明． 
          要證  +  ≤2  （x，y≥0），
          兩邊平方即證x+y+2  ≤2（x+y），
          即為x+y﹣2  ≥0，
          即有（  ﹣  ）2≥0，
          上式顯然成立，且當(dāng)且僅當(dāng)x=y取得等號

          【解析】（1）由已知不等式，可得  +  ≤2  （x，y≥0），x=y時(shí)取得等號；（2）運(yùn)用分析法證明，通過兩邊平方和完全平方公式，即可得證．
          【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用不等式的證明，掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等即可以解答此題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)  ，其中0＜ω＜2； （Ⅰ）若f（x）的最小正周期為π，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
          （Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸為  ，求ω的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣  ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為  ．
          （1）求函數(shù)f（x）對稱中心的坐標(biāo)；
          （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，  ]上的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)m是實(shí)數(shù)，f（x）=m﹣  （x∈R）
          （1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求m的值；
          （2）試用定義證明：對于任意m，f（x）在R上為單調(diào)遞增函數(shù)；
          （3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且不等式f（k3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給出下列命題： 
          ①函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點(diǎn)（1，0）；
          ②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x（x+1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|；
          ③若  ，則a的取值范圍是  ；
          其中所有正確命題的序號是
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，g（x）是反比例函數(shù)，且滿足f[f（x）]=x+2，g（1）=﹣1
          （1）求函數(shù)f（x）和g（x）；
          （2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），判斷函數(shù)h（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣4，0]上單調(diào)遞增，則有（ ）
          A.f（﹣1）＞f（  ）＞f（﹣π）
          B.f（  ）＞f（﹣1）＞f（﹣π）
          C.f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（  ）
          D.f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（  ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學(xué)校擬建一塊周長為400m的操場如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，試問如何設(shè)計(jì)矩形的長和寬？ 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)f（x）=lg  ，g（x）=ex+  ，則 （ ）
          A.f（x）與g（x）都是奇函數(shù)
          B.f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)
          C.f（x）與g（x）都是偶函數(shù)
          D.f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案