Question

【題目】已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2 ， 若在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=﹣f（x），故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期為2的周期函數(shù)．再由f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2 ， 可得當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=x2 ， 故當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x2 ， 當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=（x﹣2）2 ．
由于函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=kx+k 有4個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：
把點(diǎn)（3，1）代入y=kx+k，可得k= ，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是 （0， ]，
故選C．