Question

【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一個(gè)目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：

（1）2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；

（2）2人至少有1人射中目標(biāo)的概率.

Answer 1

【答案】　(1)0.26;(2) ．

【解析】試題分析: 記“甲射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件B， （1）根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率為： ,代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果;（2）2人至少有1人射中目標(biāo)的概率(法1): , 代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果; (法2): , 代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果.

試題解析:記“甲射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件B，則A與B，與B，A與，與為相互獨(dú)立事件，

　(1)“2人各射擊1次，恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中(事件發(fā)生)，另一種是甲未擊中、乙擊中(事件發(fā)生)根據(jù)題意，事件與互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率為：

.

　　∴2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率是0.26． 6分

(2)(法1)：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為.

(法2)：“2人至少有一個(gè)擊中”與“2人都未擊中”為對(duì)立事件，2個(gè)都未擊中目標(biāo)的概率是，

∴“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為．

點(diǎn)睛: 設(shè)A、B為兩個(gè)事件，如果P(AB)＝ P(A)P(B)，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立．若A與B是相互獨(dú)立事件，則A與， 與B， 與也相互獨(dú)立.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率： .一般地，如果事件相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積.