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          已知：0＜a＜b＜c＜d且a+d=b+c，求證：
          		a
          +
          		d
          ＜
          		b
          +
          		c
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：不等式的證明
          
                
          專題：選作題,不等式的解法及應用
          
                
          分析：利用分析法進行證明即可．
          
                
          解答：
                證明：因為
          		a
          +
          		d
          和
          		b
          +
          		c
          都是正數(shù)，
          所以為了證明
          		a
          +
          		d
          ＜
          		b
          +
          		c
          ，
          只需證（
          		a
          +
          		d
          ）2＜（
          		b
          +
          		c
          ）2
          只需證a+d+2
          		ad
          ＜b+c+2
          		bc
          ，
          而a+d=b+c，
          即證
          		ad
          ＜
          		bc
          ，
          即證ad＜bc；
          又a+d=b+c，
          所以d=b+c-a，
          即證：a（b+c-a）＜bc，
          即證：a2-（b+c）a+bc＞0，
          即證：（a-b）（a-c）＞0；
          而0＜a＜b＜c＜d，
          所以（a-b）（a-c）＞0顯然成立，
          所以原不等式成立．
                
          
                
          點評：本題考查不等式的證明，考查分析法的運用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          甲、乙兩個鋼鐵廠2010年的年產(chǎn)量均為100萬噸，兩廠通過革新煉鋼技術(shù)、改善生產(chǎn)條件等措施，預計從2011年起，在今后10年內(nèi)，甲廠的年產(chǎn)量每年都比上一年增加10萬噸；以2010年為第一年，乙廠第n（n∈N*，n≥2）年的年產(chǎn)量每年都比上一年增加2n-1萬噸．
          （Ⅰ）“十二•五”期間（即2011年至2015年），甲、乙兩個鋼鐵廠的累計鋼產(chǎn)量共多少萬噸？
          （Ⅱ）若某鋼廠的年產(chǎn)量首次超過另一鋼廠年產(chǎn)量的2倍，則該鋼廠于當年底將另一鋼廠兼并，問：在今后10年內(nèi)，其中一個鋼廠能否被另一個鋼廠兼并？若能，請推算出哪個鋼廠在哪一年底被兼并；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知（
          		x
          -
          2
          x2
          ）n（n∈N*）的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10：1．
          （1）證明：展開式中沒有常數(shù)項；
          （2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；
          （3）求展開式中有多少項有理項？（不必一一列出）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          現(xiàn)有8個質(zhì)量和外形一樣的球，其中A1，A2，A3為紅球的編號，B1，B2，B3為黃球的編號，C1，C2為藍球的編號，從三種顏色的球中分別選出一個球，放到一個盒子內(nèi)．
          （1）求紅球A1被選中的概率；
          （2）求黃球B1和藍球C1不全被選中的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          m
          =（-
          1
          2
          ，2cosx），
          n
          =（cos2x+
          		3
          sin2x，cosx），記函數(shù)f（x）=
          m
          •
          n
          ．
          （Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；
          （Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若f（
          B
          2
          ）=1，b=3，c=2，求sinA的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：Sn=
          1
          2
          n2+
          1
          2
          n．數(shù)列{bn}滿足b1=1，2bn-bn-1=0（n≥2，n∈N*）．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
          （Ⅱ）設(shè)cn=anbn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，證明：1≤Tn＜4．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          101（2）轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          二次函數(shù)y=ax2的圖象是開口向上的拋物線，其焦點到準線的距離為2，則a=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)中，隨機抽取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是
           
          ．
          

			
          

			
          
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