（本小題12分）
已知函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)，當(dāng)
時，
（1）求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖像。
（2）根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域。
(1) 
(2) 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
單調(diào)遞減區(qū)間為
，函數(shù)的值域為
—
解析試題分析：解：（1）由
，當(dāng)
，
又函數(shù)為偶函數(shù)，
—————————————3’
故函數(shù)的解析式為 —————————————4’
（2）由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的值域為——————12’
考點：函數(shù)奇偶性和函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用
點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用對稱性作圖，并能加以結(jié)合單調(diào)性的性質(zhì)來求解最值。屬于基礎(chǔ)題。
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已知函數(shù)
，
，且
對
恒成立．
（1）求a、b的值；
（2）若對
，不等式
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）記
，那么當(dāng)
時，是否存在區(qū)間
（
），使得函數(shù)
在區(qū)間上的值域恰好為
？若存在，請求出區(qū)間；若不存在，請說明理由．
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（本題滿分14分）
已知函數(shù)
和
的圖象關(guān)于原點對稱，且
.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若
在[－1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍
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,
是方程
的兩根, 數(shù)列
是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列
的前
項和為
,且
.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)記
=
,求數(shù)列
的前項和
.
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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）當(dāng)
時，
恒成立，求整數(shù)
的最大值；
（Ⅲ）試證明：
（
）。
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（12分）已知函數(shù)
是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，
（1）求的解析式
（2）解關(guān)于
的不等式
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(本小題滿分12分)
已知函數(shù):
.
(1) 當(dāng)
時①求
的單調(diào)區(qū)間;
②設(shè)
,若對任意
,存在
,使
,求實數(shù)
取值范圍.
(2) 當(dāng)
時,恒有
成立,求
的取值范圍.
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．(本小題滿分12分）
已知函數(shù)
，
是常數(shù)）在x=e處的切線方程為
，
既是函數(shù)
的零點，又是它的極值點．
(1)求常數(shù)a,b,c的值；
(2)若函數(shù)
在區(qū)間(1，3)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
(3)求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間，并證明：
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（本小題滿分12分）
已知
對于任意實數(shù)
滿足
，當(dāng)
時，
.
（1）求
并判斷的奇偶性；
（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（3）已知
,集合
,
集合
,若
，求實數(shù)
的取值范圍.
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