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        1. 已知A,B,C,D四個城市,它們各自有一個著名的旅游點,依次記為A,b,C,D,把A,B,C,D和A,b,C,D分別寫成左、右兩列.現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機用4條線把城市與旅游點全部連接起來, 構(gòu)成“一一對應(yīng)”.規(guī)定某城市與自身的旅游點相連稱為“連對”,否則稱為“連錯”,連對一條得2分,連錯一條得0分.
          (Ⅰ)求該旅游愛好者得2分的概率.
          (Ⅱ)求所得分數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

          (Ⅰ);(Ⅱ) 2.

          解析試題分析:(Ⅰ)設(shè)答對題的個數(shù)為y,得分為ξ,若4條線中連對1條,則ξ的取值為2;(Ⅱ)若4條線都連錯,則ξ的取值為0;若4條線中連對1條,則ξ的取值為2;若4條線中連對2條,則ξ的取值為4;若4條線中連對4條,則ξ的取值為8,然后分別求出ξ=0,2,4,8的概率,列出分布列,再利用期望公式代入計算即可.
          試題解析:(Ⅰ)設(shè)答對題的個數(shù)為y,得分為ξ,若4條線中連對1條,則ξ的取值為2;
          =
          (Ⅱ)若4條線都連錯,則ξ的取值為0;若4條線中連對1條,則ξ的取值為2;若4條線中連對2條,則ξ的取值為4;若4條線中連對4條,則ξ的取值為8,則分別求出ξ=0,2,4,8的概率,列出分布列如下:


          0
          2
          4
          8
          p




          數(shù)學期望E="2" .
          考點:1、離散型隨機變量及其分布列;2、離散型隨機變量的期望與方差.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知向量
          (1)若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次時第一次、第二次正面朝上出現(xiàn)的點數(shù),求滿足的概率.
          (2)若在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值,求滿足的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          小波以游戲方式?jīng)Q定參加學校合唱團還是參加學校排球隊.游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點,再從(如圖)這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數(shù)量積為.若就參加學校合唱團,否則就參加學校排球隊.

          (I)求小波參加學校合唱團的概率;
          (II)求的分布列和數(shù)學期望.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          某品牌汽車的4店,對最近100位采用分期付款的購車者進行了統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:已知分3期付款的頻率為0.2,且4店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,顧客若一次付款,其利潤為1萬元;若分2期付款或3期付款,其利潤為1.5萬元;若分4期付款或5期付款,其利潤為2萬元.用表示經(jīng)銷一輛該品牌汽車的利潤.

          付款方式
          一次
          分2期
          分3期
          分4期
          分5期
          頻數(shù)
          40
          20
          a
          10
          b
          (1)若以頻率作為概率,求事件:“購買該品牌汽車的3位顧客中,至多有1位采用分3期付款”的概率
          (2)求的分布列及其數(shù)學期望.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          一個袋中裝有10個大小相同的小球.其中白球5個、黑球4個、紅球1個.
          (1)從袋中任意摸出2個球,求至少得到1個白球的概率;
          (2)從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數(shù)為,求隨機變量的數(shù)學期望

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          為了比較“傳統(tǒng)式教學法”與我校所創(chuàng)立的“三步式教學法”的教學效果.共選100名學生隨機分成兩個班,每班50名學生,其中一班采取“傳統(tǒng)式教學法”,二班實行“三步式教學法”
          (Ⅰ)若全校共有學生2000名,其中男生1100名,現(xiàn)抽取100名學生對兩種教學方式的受歡迎程度進行問卷調(diào)查,應(yīng)抽取多少名女生?
          (Ⅱ)下表1,2分別為實行“傳統(tǒng)式教學”與“三步式教學”后的數(shù)學成績:
          表1

          數(shù)學成績
          90分以下
          90—120分
          120—140分
          140分以上
          頻   數(shù)
          15
          20
          10
          5
          表2
          數(shù)學成績
          90分以下
          90—120分
          120—140分
          140分以上
          頻   數(shù)
          5
          40
          3
          2
          完成下面2×2列聯(lián)表,并回答是否有99%的把握認為這兩種教學法有差異.
          班  次
          120分以下(人數(shù))
          120分以上(人數(shù))
          合計(人數(shù))
          一班
           
           
           
          二班
           
           
           
          合計
           
           
           
          參考公式:,其中
          參考數(shù)據(jù):
          P(K2≥k0)
          0.40
          0.25
          0.10
          0.05
          0.010
          0.005
          k0
          0.708
          1.323
          2.706
          3.841
          6.635
          7.879

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行,比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝,比賽結(jié)束),假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.
          (1)求甲以4比1獲勝的概率;
          (2)求乙獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率;
          (3)求比賽局數(shù)的分布列.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          某大學一個專業(yè)團隊為某專業(yè)大學生研究了多款學習軟件,其中有A、B、C三種軟件投入使用,經(jīng)一學年使用后,團隊調(diào)查了這個專業(yè)大一四個班的使用情況,從各班抽取的樣本人數(shù)如下表

          班級




          人數(shù)
          3
          2
          3
          4
          (1)從這12人中隨機抽取2人,求這2人恰好來自同一班級的概率.
          (2)從這12名學生中,指定甲、乙、丙三人為代表,已知他們下午自習時間每人選擇A、B兩個軟件學習的概率每個都是,且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨立的.設(shè)這三名學生中下午自習時間選軟件C的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          甲、乙兩人進行圍棋比賽,規(guī)定每局勝者得1分,負者得0分,比賽進行到有一方比對方多2分或打滿6局時停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,且各局勝負相互獨立.已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為.
          (Ⅰ)求的值;
          (Ⅱ)設(shè)表示比賽停止時已比賽的局數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望

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