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          小波以游戲方式?jīng)Q定參加學校合唱團還是參加學校排球隊.游戲規(guī)則為:以O為起點,再從(如圖)這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數(shù)量積為.若就參加學校合唱團,否則就參加學校排球隊.

          （I）求小波參加學校合唱團的概率；
          （II）求的分布列和數(shù)學期望.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）小波參加學校合唱團的概率為. 
          （II）的分布列為:
           
          		 



           
          		 



          .
          

          解析試題分析：（I）觀察圖形，確定從8個點中任意取兩點為向量終點的方法數(shù)；
          計算時,兩向量夾角為直角的情況數(shù)；
          應用古典概型概率的計算公式計算“小波參加學校合唱團的概率”. 
          （II）注意到兩向量數(shù)量積的所有可能取值為
          分別計算相應概率，寫出的分布列.關鍵是計算概率要準確.
          利用數(shù)學期望計算公式得到.
          本題難度不大，突出了對古典概型概率的計算方法，以及數(shù)學期望的計算公式等所學知識的考查.
          試題解析：（I）從8個點中任意取兩點為向量終點的不同取法共有種,時,兩向量夾角為直角共有8種情形;所以小波參加學校合唱團的概率為.         4分
          （II）兩向量數(shù)量積的所有可能取值為
          當時，
          當時,有2種情形
          當時,有8種情形
          當時,有10種情形.        8分
          所以的分布列為:
           
          		 



           
          		 



                                                                            10分
          .          12分
          考點：古典概型概率的計算，離散性隨機變量的分布列、期望.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          記者在街上隨機抽取10人，在一個月內接到的垃圾短信條數(shù)統(tǒng)計的莖葉圖如下:

          （Ⅰ）計算樣本的平均數(shù)及方差；
          （Ⅱ）現(xiàn)從10人中隨機抽出2名，設選出者每月接到的垃圾短信在10條以下的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          甲有一只放有x個紅球，y個黃球，z個白球的箱子，乙有一只放有3個紅球，2個黃球，1個白球的箱子，
          （1）兩個各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當兩球同色時甲勝，異色時乙勝。若用x、y、z表示甲勝的概率；
          2）在（1）下又規(guī)定當甲取紅、黃、白球而勝的得分分別為1、2、3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時x、y、z的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示．
          一次購物量
                     		1至4件
                     		5至8件
                     		9至12件
                     		13至16件
                     		17件及以上
           
          顧客數(shù)（人）
                     		x
                     		30
                     		25
                     		y
                     		10
           
          結算時間（分鐘/人）
                     		1
                     		1.5
                     		2
                     		2.5
                     		3
           
          已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%．
          （Ⅰ）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結算時間X的分布列與數(shù)學期望；
          （Ⅱ）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率．
          （注：將頻率視為概率）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          氣象部門提供了某地今年六月份（30天）的日最高氣溫的統(tǒng)計表如下：
          日最高氣溫t (單位：℃)
          		t22℃
          		22℃<t28℃
          		28℃<t32℃
          		℃
          天數(shù)
          		6
          		12
          		   

          由于工作疏忽，統(tǒng)計表被墨水污染，Y和Z數(shù)據(jù)不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.9．
          某水果商根據(jù)多年的銷售經(jīng)驗，六月份的日最高氣溫t (單位：℃)對西瓜的銷售影響如下表：
          日最高氣溫t (單位：℃)
          		t22℃
          		22℃<t28℃
          		28℃<t32℃
          		℃
          日銷售額（千元）
          		2
          		5
          		      6
          		8
          (Ⅰ) 求， 的值；
          (Ⅱ) 若視頻率為概率，求六月份西瓜日銷售額的期望和方差；
          (Ⅲ) 在日最高氣溫不高于32℃時，求日銷售額不低于5千元的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          生產(chǎn)A，B兩種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：
          測試指標
                     		[70，76）
                     		[76，82）
                     		[82，88）
                     		[88，94）
                     		[94，100]
           
          元件A
                     		8
                     		12
                     		40
                     		32
                     		8
           
          元件B
                     		7
                     		18
                     		40
                     		29
                     		6
           
          （Ⅰ）試分別估計元件A，元件B為正品的概率；
          （Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（Ⅰ）的前提下，
          （�。┯沊為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
          （ⅱ）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設有關于x的一元二次方程．
          (1)若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；
          (2)若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知A,B,C,D四個城市,它們各自有一個著名的旅游點,依次記為A,b,C,D,把A,B,C,D和A,b,C,D分別寫成左、右兩列.現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機用4條線把城市與旅游點全部連接起來, 構成“一一對應”.規(guī)定某城市與自身的旅游點相連稱為“連對”,否則稱為“連錯”,連對一條得2分,連錯一條得0分. 
          (Ⅰ)求該旅游愛好者得2分的概率. 
          (Ⅱ)求所得分數(shù)的分布列和數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取12件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：
          編號
                     		1
                     		2
                     		3
                     		4
                     		5
           
          x
                     		169
                     		178
                     		166
                     		175
                     		180
           
          y
                     		75
                     		80
                     		77
                     		76
                     		81
           
            （1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共84件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
          （2）當產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，
          ①用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；
          ②從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其期望．
          

			
          

			
          
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