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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.

          (1)求證：平面AEC⊥平面ABE；
          (2)點F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)見解析   (2)

          (1)證明　因為ABCD為矩形，所以AB⊥BC.
          因為平面ABCD⊥平面BCE，
          平面ABCD∩平面BCE＝BC，AB?平面ABCD，
          所以AB⊥平面BCE.
          因為CE?平面BCE，所以CE⊥AB.
          因為CE⊥BE，AB?平面ABE，BE?平面ABE，AB∩BE＝B，
          所以CE⊥平面ABE.
          因為CE?平面AEC，所以平面AEC⊥平面ABE.
          (2)解　連接BD交AC于點O，連接OF.

          因為DE∥平面ACF，DE?平面BDE，平面ACF∩平面BDE＝OF，
          所以DE∥OF.
          又因為矩形ABCD中，O為BD中點，
          所以F為BE中點，即＝.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (1)如圖所示，證明命題“a是平面π內的一條直線，b是π外的一條直線(b不垂直于π)，c是直線b在π上的投影，若a⊥b，則a⊥c”為真．

          (2)寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假(不需證明)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知一個平面α,l為空間中的任意一條直線,那么在平面α內一定存在直線b使得(　　)
          A．l∥bB．l與b相交
          C．l與b是異面直線D．l⊥b
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設P表示一個點,a,b表示兩條直線,α,β表示兩個平面,給出下列命題,其中正確的命題是(　　)
          ①P∈a,P∈α⇒a?α;
          ②a∩b=P,b?β⇒a?β;
          ③a∥b,a?α,P∈b,P∈α⇒b?α;
          ④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.
          A．①②B．②③C．①④D．③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列說法中，錯誤的個數是（   ）
          ①一條直線與一個點就能確定一個平面
          ②若直線∥，平面，則∥
          ③若函數定義域內存在滿足 ，則必定是的極值點
          ④函數的極大值就是最大值
          A．1個B．2個C．3個D．4個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列為真命題的是(　　)
          A．若α⊥β，m⊥α，則m∥βB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
          C．若m⊥α，n∥m，則n⊥αD．若m∥α，n∥α，則m∥n
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          對于直線m，n和平面α，β，γ，有如下四個命題：
          ①若m∥α，m⊥n，則n⊥α；
          ②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
          ③若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ；
          ④若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β.
          其中正確命題的序號是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設a，b為空間的兩條直線，α，β為空間的兩個平面，給出下列命題：
          ①若a∥α，a∥β，則α∥β；②若a⊥α，α⊥β，則α⊥β；
          ③若a∥α，b∥α，則a∥b; ④若a⊥α，b⊥α，則a∥b.
          上述命題中，所有真命題的序號是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列四個結論：
          ⑴兩條不同的直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行.
          ⑵兩條不同的直線沒有公共點，則這兩條直線平行.
          ⑶兩條不同直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行.
          ⑷一條直線和一個平面內無數條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行.
          其中正確的個數為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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