Question

設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn),a,b表示兩條直線,α,β表示兩個(gè)平面,給出下列命題,其中正確的命題是(　　)
①P∈a,P∈α⇒a?α;
②a∩b=P,b?β⇒a?β;
③a∥b,a?α,P∈b,P∈α⇒b?α;
④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

Answer 1

D

當(dāng)a∩α=P時(shí), P∈a,P∈α,但a?α,∴①錯(cuò);當(dāng)a∩β=P時(shí),
②錯(cuò);如圖,∵a∥b,P∈b,∴P∉a,

∴由直線a與點(diǎn)P確定唯一平面α,
又a∥b,由a與b確定唯一平面β,但β過直線a與點(diǎn)P,∴β與α重合,∴b?α,故③正確;兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上,故④正確.
【誤區(qū)警示】解答本題時(shí)對(duì)平面性質(zhì)不熟、不善于舉出反例是致錯(cuò)的主要原因.