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          (1)如圖所示，證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線，b是π外的一條直線(b不垂直于π)，c是直線b在π上的投影，若a⊥b，則a⊥c”為真．

          (2)寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假(不需證明)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見(jiàn)解析（2）逆命題為：a是平面π內(nèi)的一條直線，b是π外的一條直線(b不垂直于π)，c是直線b在π上的投影，若a⊥c，則a⊥b.真命題
          (1)記c∩b＝A，P為直線b上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，過(guò)P作PO⊥π，垂足為O，則O∈c.
          因?yàn)?i>PO⊥π，a?π，
          所以直線PO⊥a.
          又a⊥b，b?平面PAO，PO∩b＝P，
          所以a⊥平面PAO.
          又c?平面PAO，
          所以a⊥c.
          (2)逆命題為：a是平面π內(nèi)的一條直線，b是π外的一條直線(b不垂直于π)，c是直線b在π上的投影，若a⊥c，則a⊥b.逆命題為真命題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M在AD1上移動(dòng),點(diǎn)N在BD上移動(dòng),D1M=DN=a(0<a<),連接MN.

          (1)證明對(duì)任意a∈(0,),總有MN∥平面DCC1D1.
          (2)當(dāng)a為何值時(shí),MN的長(zhǎng)最小?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.

          (1)求證：平面AEC⊥平面ABE；
          (2)點(diǎn)F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，中，平面外一條線段AB滿足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．

          （1）求證：AF∥平面BCE
          （2）若AC=AD，證明：AF⊥平面
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．

          (1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
          (2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在幾何體中，點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，,E為中點(diǎn)，

          (1)求證；CE∥平面，
          (2)求證：求二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，,E為PB的中點(diǎn)．

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求證：平面平面.   
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線A1B與B1C所成角的大小為_(kāi)_______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是PD的中點(diǎn)，AB＝2，∠BAD＝60°.

          (1)求證：OM∥平面PAB；
          (2)求證：平面PBD⊥平面PAC；
          (3)當(dāng)四棱錐P-ABCD的體積等于時(shí)，求PB的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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