Question

（本小題滿分13分）已知拋物線的焦點為，是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點，到拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，過作垂直于軸，垂足為，的中點為．

(1)求拋物線的方程；
(2)過作，垂足為，求點的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，先寫出拋物線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而由拋物線的定義得到，進(jìn)而可確定，從而可寫出拋物線的方程；（2）由（1）先確定，，隨之確定，進(jìn)而寫出直線的方程，進(jìn)而由得到，進(jìn)而寫出直線的方程，最后聯(lián)立直線、的方程即可求得交點的坐標(biāo).
試題解析：（1）拋物線的準(zhǔn)線為，于量，所以
∴拋物線方程為
（2）由（1）可得點的坐標(biāo)是， 由題意得
又∵， ∴，由可得
則的方程為，的方程為
解方程組，所以.