Question

【題目】如圖,四邊形為等腰梯形, ,將沿折起,使得平面平面為的中點,連接 (如圖2).

(1)求證: ;

(2)求直線與平面所成的角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由邊的關系，可知是兩銳角為的等腰三角形， 是的直角三角形。所以由平面平面， 可證，即證。（2）取中點，連接，易得兩兩垂直，以所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，由空間向量法可求的線面角。

試題解析：（1）證明：在圖中，作于，則，又

， 平面平面，且平面平面，

平面，

又平面，

.

（2）取中點，連接，易得兩兩垂直，以所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，如圖所示，

，

設為平面的法向量，則

，即，

取，則.

設直線與平面所成的角為，

則，

直線與平面所成的角的正弦值為.