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          【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2（x﹣a）（a∈R）在x=  處取得極值．
          （1）求實數(shù)a的值；
          （2）求函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[0，3]的最大值與最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：f'（x）=（x﹣1）（3x﹣2a﹣1） 
          由 

          （2）解：由（1）得f（（x）=（x﹣1）2（x﹣2）），f'（x）=（x﹣1）（3x﹣5） 
          由f'（x）=0得x=1或  ，列出變化表如下：
          x
          0
          （0，1）
          1
          （1  ）
          （  ，3）
          3
          f'（x）
          +
          0
          ﹣
          0
          +
          f（x）
          ﹣2
          0
          4
          所以，f（x）最大值為4，f（x）最小值為﹣2

          【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值得關(guān)系即可求出a的值；（2）先求出其導(dǎo)函數(shù)，再讓其導(dǎo)函數(shù)大于0對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間，小于0對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間，即可判斷在[0，3]上單調(diào)性，即可求出最值．
          【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值；求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,四邊形為等腰梯形, ,將沿折起,使得平面平面為的中點,連接 (如圖2).
          (1)求證: ;
          (2)求直線與平面所成的角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系．已知點的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點在曲線上．
          （1）求在平面直角坐標(biāo)系中點的軌跡方程和曲線的普通方程；
          （2）求的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓過點，橢圓的左焦點為，右焦點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，且，直線與直線分別交于兩點．
          （1）求橢圓的方程及線段的長度的最小值；
          （2）是橢圓上一點，當(dāng)線段的長度取得最小值時，求的面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}滿足： 
          （1）求a2 ， a3；
          （2）猜想{an}通項公式并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且當(dāng)x≤0時，f（x）=x3 ， 若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2  f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+  ﹣1． （Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
          （Ⅱ）當(dāng)a=  時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣  ，若對于x1∈[1，2]，x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知a，b是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+b．
          （1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值；
          （3）若存在a∈[﹣3，0]，使得函數(shù)f（x）在[﹣4，5]上恒有三個零點，求b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足xf′（x）+2f（x）=  ，且f（e）= 
          （Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[1，e2]上的最大值與最小值．
          

			
          

			
          
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