【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當時,若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減,求
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ) .
【解析】試題分析:(1)求導,對k分類討論,得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減,即不等式在
在
上成立,利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),易得
的取值范圍.
試題解析:
(Ⅰ)函數(shù)的定義域為
.
,
(1)當時,令
,解得
,此時函數(shù)
為單調(diào)遞增函數(shù);
令,解得
,此時函數(shù)
為單調(diào)遞減函數(shù).
(2)當時,
①當,即
時,
令,解得
或
,此時函數(shù)
為單調(diào)遞增函數(shù);
令,解得
,此時函數(shù)
為單調(diào)遞減函數(shù).
②當 時,
恒成立,函數(shù)
在
上為單調(diào)遞增函數(shù);
③當,即
時,
令,解得
或
,此時函數(shù)
為單調(diào)遞增函數(shù);
令,解得
,此時函數(shù)
為單調(diào)遞減函數(shù).
綜上所述,
當時,函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞減區(qū)間為
;
當時,函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
,單調(diào)遞減區(qū)間為
;
當時,函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
;
當時,函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
,單調(diào)遞減區(qū)間為
.
(Ⅱ),
因為函數(shù)在
內(nèi)單調(diào)遞減,所以不等式在
在
上成立.
設(shè),則
即
解得
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,∠CDA=∠BAD=90°,AB=AD=2DC=2 ,PA=4且E為PB的中點.
(1)求證:CE∥平面PAD;
(2)求直線CE與平面PAC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形
為等腰梯形,
,將
沿
折起,使得平面
平面
為
的中點,連接
(如圖2).
(1)求證: ;
(2)求直線與平面
所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1+an= ﹣
,n∈N* .
(Ⅰ)求a2 , a3 , a4;
(Ⅱ)猜想數(shù)列{an}的通項公式,并用數(shù)學歸納法證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓
的極坐標方程為
,直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)),直線
和圓
交于
兩點,
是圓
上不同于
的任意一點.
(1)求圓心的極坐標;
(2)求點到直線
的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.
(1)若a=2 ,A=
,且△ABC的面積S=2
,求b,c的值;
(2)若sin(C﹣B)=sin2B﹣sinA,試判斷△ABC的形狀.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標系的原點為極點,
軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系.已知點
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),點
在曲線
上.
(1)求在平面直角坐標系中點
的軌跡方程和曲線
的普通方程;
(2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點
,橢圓
的左焦點為
,右焦點為
,點
是橢圓
上位于
軸上方的動點,且
,直線
與直線
分別交于
兩點.
(1)求橢圓的方程及線段
的長度的最小值;
(2)是橢圓
上一點,當線段
的長度取得最小值時,求
的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a,b是實數(shù),函數(shù)f(x)=x|x﹣a|+b.
(1)當a=2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當a>0時,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值;
(3)若存在a∈[﹣3,0],使得函數(shù)f(x)在[﹣4,5]上恒有三個零點,求b的取值范圍.
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