Question

【題目】在同一平面內，下列說法： ①若動點P到兩個定點A，B的距離之和是定值，則點P的軌跡是橢圓；
②若動點P到兩個定點A，B的距離之差的絕對值是定值，則點P的軌跡是雙曲線；
③若動點P到定點A的距離等于P到定直線的距離，則點P的軌跡是拋物線；
④若動點P到兩個定點A，B的距離之比是定值，則點P的軌跡是圓．
其中錯誤的說法個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①平面內與兩定點距離之和為常數的點的軌跡是橢圓，如果距離之和等于兩點間的距離，軌跡表示的是線段，不表示橢圓，所以①不正確；②平面內與兩定點距離之差絕對值為常數的點的軌跡是雙曲線，這個常數必須小于兩定點的距離，此時是雙曲線，否則不正確，所以②不正確；③當定點位于定直線時，此時的點到軌跡為垂直于直線且以定點為垂足的直線，只有當定點不在直線時，軌跡才是拋物線，所以③錯誤；④若動點P到兩個定點A，B的距離之比是定值，則點P的軌跡是圓，也可以是直線，故不正確．故選D．