【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．
（1）求證：﹣3≤f（x）≤3；
（2）解不等式f（x）≥x2﹣2x．
【答案】
（1）解：當(dāng)x≤﹣1時，f（x）=3，成立；
當(dāng)﹣1＜x＜2時，f（x）=﹣2x+1，
﹣4＜﹣2x＜2，∴﹣3＜﹣2x+1＜3，成立；
當(dāng)x≥2時，f（x）=﹣3，成立；
故﹣3≤f（x）≤3；
（2）解：當(dāng)x≤﹣1時，x2﹣2x≤3，∴﹣1≤x≤2，∴x=1；
當(dāng)﹣1＜x＜2時，x2﹣2x≤﹣2x+1，∴﹣1≤x≤1，∴﹣1＜x≤1；
當(dāng)x≥2時，x2﹣2x≤﹣3，無解綜合上述，不等式的解集為：[﹣1，1]．
【解析】（1）通過討論x的范圍得到相對應(yīng)的f（x）的表達式，從而證明出結(jié)論；（2）利用分段函數(shù)解析式，分別解不等式，即可確定不等式的解集．
教學(xué)練新同步練習(xí)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在同一平面內(nèi)，下列說法： ①若動點P到兩個定點A，B的距離之和是定值，則點P的軌跡是橢圓；
②若動點P到兩個定點A，B的距離之差的絕對值是定值，則點P的軌跡是雙曲線；
③若動點P到定點A的距離等于P到定直線的距離，則點P的軌跡是拋物線；
④若動點P到兩個定點A，B的距離之比是定值，則點P的軌跡是圓．
其中錯誤的說法個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有這樣一段演繹推理“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為（ ）
A.大前提錯誤
B.小前提錯誤
C.推理形式錯誤
D.非以上錯誤
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知 P(A)=0.65，P(B)=0.2，P(C)=0.1．則事件“抽到的不是一等品”的概率為（ ）
A.0.7
B.0.65
C.0.35
D.0.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】天干地支紀(jì)年法，源于中國．中國自古便有十天干與十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如說第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”從新開始，即“甲戊”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，以此類推．已知1949年為“己丑”年，那么到新中國成立80年時，即2029年為年．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若a，b，c，d∈R，則“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差數(shù)列”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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