Question

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，、分別為兩個(gè)切點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，求的最小值．

Answer 1

（1）的方程為，其準(zhǔn)線方程為．（2）

試題分析：解：（Ⅰ）的焦點(diǎn)為，                                    …2分
所以，．                                          …4分
故的方程為，其準(zhǔn)線方程為．                   …6分
（Ⅱ）設(shè)，，，
則的方程：，
所以，即．
同理，：，．             …8分
的方程：，
即．
由，得，．       …10分
所以直線的方程為．                            …12分
于是．
令，則（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．
所以，的最小值為．                                       …15分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用，聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題。