【題目】某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：
鍛煉人次 空氣質(zhì)量等級(jí) | [0，200] | (200，400] | (400，600] |
1（優(yōu)） | 2 | 16 | 25 |
2（良） | 5 | 10 | 12 |
3（輕度污染） | 6 | 7 | 8 |
4（中度污染） | 7 | 2 | 0 |
（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；
（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？
人次≤400 | 人次>400 | |
空氣質(zhì)量好 | ||
空氣質(zhì)量不好 |
附：
，
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)分別為
、
、
、
的概率分別為
、
、
、
；（2）
；（3）有，理由見(jiàn)解析.
【解析】
（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可計(jì)算出該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)分別為、、、的概率；
（2）利用每組的中點(diǎn)值乘以頻數(shù)，相加后除以
可得結(jié)果；
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)完善
列聯(lián)表，計(jì)算出
的觀測(cè)值，再結(jié)合臨界值表可得結(jié)論.
（1）由頻數(shù)分布表可知，該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為的概率為
，等級(jí)為的概率為
，等級(jí)為的概率為
，等級(jí)為的概率為
；
（2）由頻數(shù)分布表可知，一天中到該公園鍛煉的人次的平均數(shù)為
（3）列聯(lián)表如下：
人次 | 人次 | |
空氣質(zhì)量不好 |
|
|
空氣質(zhì)量好 |
|
|
，
因此，有
的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的離心率為
，直線l：x+2y=4與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)T．
（I）求橢圓C的方程和點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線l′與直線l交于點(diǎn)P，試判斷
是否為定值，若是請(qǐng)求出定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx+1．
（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；
（2）設(shè)a>0時(shí)，討論函數(shù)g（x）=
的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
Ⅰ
當(dāng)
時(shí)，
取得極值，求
的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；
Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)
，
，且
時(shí)，總有
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=
有如下四個(gè)命題：
①f（x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱．
②f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
③f（x）的圖像關(guān)于直線x=
對(duì)稱．
④f（x）的最小值為2．
其中所有真命題的序號(hào)是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知經(jīng)過(guò)圓
上點(diǎn)
的切線方程是
.
（1）類比上述性質(zhì)，直接寫出經(jīng)過(guò)橢圓
上一點(diǎn)的切線方程；
（2）已知橢圓
，P為直線
上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作橢圓E的兩條切線，切點(diǎn)分別為AB，
①求證：直線AB過(guò)定點(diǎn).
②當(dāng)點(diǎn)P到直線AB的距離為
時(shí)，求三角形PAB的外接圓方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】十九大以來(lái)，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：
附：參考數(shù)據(jù)與公式 
，若 
，則① 
；② 
；③ 
.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入
（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；
（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入 X 服從正態(tài)分布 
，其中
近似為年平均收入
近似為樣本方差
，經(jīng)計(jì)算得：
，利用該正態(tài)分布，求：
（i）在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元?
（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每個(gè)農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立，問(wèn)：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題，大概意思如下：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為2尺8寸，盆底直徑為1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②1尺等于10寸；③臺(tái)體的體積
）（ ）
A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】給定下列四個(gè)命題，其中真命題是（ ）
A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行
B.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行
C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面相互平行
D.若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直
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