Question

【題目】已知經(jīng)過(guò)圓上點(diǎn)的切線方程是.

（1）類比上述性質(zhì)，直接寫出經(jīng)過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程；

（2）已知橢圓，P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作橢圓E的兩條切線，切點(diǎn)分別為AB，

①求證：直線AB過(guò)定點(diǎn).

②當(dāng)點(diǎn)P到直線AB的距離為時(shí)，求三角形PAB的外接圓方程.

Answer 1

【答案】（1）.（2）①證明見解析；②，.

【解析】

（1）直接類比得到答案.

（2）①設(shè)切點(diǎn)為，點(diǎn)，根據(jù)（1）得到切線方程，代入點(diǎn)，化簡(jiǎn)得到答案.

②根據(jù)點(diǎn)到直線距離得到，得到切線方程，聯(lián)立方程組得到交點(diǎn)，設(shè)圓一般方程，代入點(diǎn)解得答案.

（1）類比上述性質(zhì)知：切線方程為.

（2）①設(shè)切點(diǎn)為，點(diǎn)，

由（1）的結(jié)論的AP直線方程：，BP直線方程：，

通過(guò)點(diǎn)，∴有， ∴A，B滿足方程：，

∴直線AB恒過(guò)點(diǎn)：，即直線AB恒過(guò)點(diǎn).

②已知點(diǎn)到直線AB的距離為. ∴，

故，， ∴.

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，直線AB的方程為：， ，

解得或，故點(diǎn).

設(shè)的外接圓方程為：，代入得，

解得,所以的外接圓方程為，

即的外接圓方程為： ，

當(dāng)時(shí)，由對(duì)稱性可知，三角形PAB的外接圓方程為：.