【題目】已知函數(shù)
是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，
，給出下列命題：
①當(dāng)
時，
；
②函數(shù)有2個零點；
③
的解集為
；
④
，
，都有
.
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A.4B.3C.2D.1
【答案】C
【解析】
對于①，利用函數(shù)
是定義在R上的奇函數(shù)求解即可；對于②，由函數(shù)解析式及函數(shù)為奇函數(shù)求解即可；對于③，分別解當(dāng)
時，當(dāng)
時，
即可得解；對于④，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再求值域即可得解.
解：對于①，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，
，則當(dāng)時，
，即①錯誤；
對于②，由題意可得
，即函數(shù)有3個零點，即②錯誤；
對于③，當(dāng)時，，令，解得
，當(dāng)時，，令，解得
，綜上可得的解集為
，即③正確；
對于④，當(dāng)時，，
，令
，得
，令
，得
，即函數(shù)在
為減函數(shù)，在
為增函數(shù)，即函數(shù)在
的最小值為
，且時，，又
，則
，由函數(shù)為奇函數(shù)可得當(dāng)時，
，又
，即函數(shù)的值域為
，即
，
，都有
，即④正確，
即真命題的個數(shù)為2，
故選：C.
黃岡創(chuàng)優(yōu)卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線
與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上.
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與直線
交于A，B兩點，且
，求a的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
Ⅰ
當(dāng)
時，
取得極值，求
的值并判斷是極大值點還是極小值點；
Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個極值點
，
，且
時，總有
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知經(jīng)過圓
上點
的切線方程是
.
（1）類比上述性質(zhì)，直接寫出經(jīng)過橢圓
上一點的切線方程；
（2）已知橢圓
，P為直線
上的動點，過P作橢圓E的兩條切線，切點分別為AB，
①求證：直線AB過定點.
②當(dāng)點P到直線AB的距離為
時，求三角形PAB的外接圓方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進步，農(nóng)民收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：
附：參考數(shù)據(jù)與公式 
，若 
，則① 
；② 
；③ 
.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計50位農(nóng)民的年平均收入
（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；
（2）由頻率分布直方圖可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入 X 服從正態(tài)分布 
，其中
近似為年平均收入
近似為樣本方差
，經(jīng)計算得：
，利用該正態(tài)分布，求：
（i）在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元?
（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民.若每個農(nóng)民的年收入相互獨立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在校園籃球賽中，甲、乙兩個隊10場比賽的得分數(shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，下列說法正確的是（ ）
A.乙隊得分的中位數(shù)是38.5
B.甲、乙兩隊得分在
分數(shù)段頻率相等
C.乙隊的平均得分比甲隊的高
D.甲隊得分的穩(wěn)定性比乙隊好
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題，大概意思如下：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為2尺8寸，盆底直徑為1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②1尺等于10寸；③臺體的體積
）（ ）
A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2020年寒假期間，某高中決定深入調(diào)查本校學(xué)生寒假期間在家學(xué)習(xí)情況，并將依據(jù)調(diào)查結(jié)果對相應(yīng)學(xué)生提出針對性學(xué)習(xí)建議．現(xiàn)從本校高一、高二、高三三個年級中分別隨機選取30，45，75人，然后再從這些學(xué)生中抽取10人，進行學(xué)情調(diào)查．
（1）若采用分層抽樣抽取10人，分別求高一、高二、高三應(yīng)抽取的人數(shù)．
（2）若被抽取的10人中，有6人每天學(xué)時超過7小時，有4人每天學(xué)時不足4小時，現(xiàn)從這10人中，再隨機抽取4人做進一步調(diào)查．
（i）記事件A為“被抽取的4人中至多有1人學(xué)時不足4小時”，求事件A發(fā)生的概率；
（ii）用ξ表示被抽取的4人中學(xué)時不足4小時的人數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
為參數(shù)
，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；
若射線
與l的交點為M，與圓C的交點為A，B，且點M恰好為線段AB的中點，求a的值．
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