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          如圖，三棱錐P－ABC的側棱PA⊥底面ABC，∠ACB=，過A且與PB垂直的截面交PB于D，交PC于E，求證：
          

          

          (1)AE⊥DE；
          

          (2)若PA=AC=BC=a，則=1∶6．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          解：①∵PA⊥底面ABC，
          

          ∴PA⊥BC．
          

          又BC⊥AC，PA∩AC=A，
          

          ∴BC垂直于平面PAC．，
          

          ∴BC⊥AE，
          

          ∵PB垂直于平面ADE，，
          

          ∴PB⊥AE，PB∩BC=B，
          

          ∴AE垂直于平面PBC．，
          

          ∴AE⊥DE．
          

          ②
          

          ∴
          

          ∵Rt△PDE∽Rt△PCB，
          

          ∴
          

          ∵PA＝AC＝BC＝a，
          

          ∴
          

          ∴PE∶PB＝1∶．
          

          ∴=1∶6．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
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          精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC，PA=AC=2，AB=1，M為PC的中點．
          （1）求證：平面PCB⊥平面MAB；
          （2）求點A到平面PBC的距離
          （3）求二面角C-PB-A的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分別交AC、PC于D、E兩點，又PB=BC，PA=AB．
          （Ⅰ）求證：PC⊥平面BDE；
          （Ⅱ）若點Q是線段PA上任一點，求證：BD⊥DQ；
          （Ⅲ）求線段PA上點Q的位置，使得PC∥平面BDQ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•鐵嶺模擬）如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC，PB=BC=CA=4，E為PC的中點，M為AB的中點，點F在PA上，且AF=2FP．
          （1）求證：BE⊥平面PAC；
          （2）求證：CM∥平面BEF；
          （3）求三棱錐F-ABE的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等邊三角形，E是BC中點，若PA=AB，則異面直線PE與AB所成角的余弦值（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，∠BAC=30°，BC=5，且PA=PB=PC=AC．則點P到平面ABC的距離是
          5
          		3
          5
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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