Question

【題目】函數(shù)f（x）= 為R的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，+∞）
B.[﹣1，0）
C.（﹣2，0）
D.（﹣∞，﹣2）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：f′（x）= ；
（1）若a＞0，x≥0時(shí)，f′（x）≥0，即函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，且ax2+1≥1；要使f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)，則x＜0時(shí)，a（a+2）＞0，
∵a＞0，∴解得a＞0，并且（a+2）eax＜a+2，
∴a+2≤1，解得a≤﹣1，不符合a＞0，
∴這種情況不存在；
（2）若a＜0，x≥0時(shí)，f′（x）≤0，即函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且ax2+1≤1；要使f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)，則x＜0時(shí)，a（a+2）＜0，解得﹣2＜a＜0，并且（a+2）eax＞a+2，
∴a+2≥1，解得a≥﹣1，∴﹣1≤a＜0；
綜上得a的取值范圍為[﹣1，0）．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較．