湖北省第十四屆運動會紀念章委托某專營店銷售，每枚進價5元，同時每銷售一枚這種紀念章需向荊州籌委會交特許經(jīng)營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設每枚紀念章的銷售價格為
元，為整數(shù).
(1)寫出該專營店一年內(nèi)銷售這種紀念章所獲利潤
(元)與每枚紀念章的銷售價格(元)的函數(shù)關系式(并寫出這個函數(shù)的定義域)；
(2)當每紀念章銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內(nèi)利潤(元)最大，并求出最大值．
（1）
，定義域為
（2）當
時，該特許專營店獲得的利潤最大為32400元.
解析試題分析：此題主要考查學生對函數(shù)模型在實際問題中應用的能力.（1）在此類問題中要注意單價與銷售量之間的相關關系，同時要注意單價價格的取值范圍，必要時要進行分段列式，再根據(jù)題意求解；（2）經(jīng)審題實際問題是求函數(shù)的最大值，由（1）可知函數(shù)是分段函數(shù)，所以要在自變量的各區(qū)間中求出最大值，進行比較，從而求出函數(shù)的最大值，再還原回實際問題的解.
試題解析：（1）依題意
∴
，
定義域為 6分
（2）∵
，]
∴當
時，則，
(元)
當
時，則
或24，
(元)
綜上：當時，該特許專營店獲得的利潤最大為32400元. 12分
考點：1.實際問題中的函數(shù)建模；2.分段函數(shù)的最值；3.二次函數(shù)的最值.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，長為20m的鐵絲網(wǎng)，一邊靠墻，圍成三個大小相等、緊緊相連的長方形，那么長方形長、寬、各為多少時，三個長方形的面積和最大？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知點
，函數(shù)
的圖象上的動點
在
軸上的射影為
，且點在點
的左側.設
，
的面積為
.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及
的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某公園準備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為
米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預算，摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為
元/根，且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為
米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為
元．假設座位等距離分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為
元．
（Ⅰ）試寫出關于的函數(shù)關系式，并寫出定義域；
（Ⅱ）當
米時，試確定座位的個數(shù)，使得總造價最低？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量
毫克）與時間
（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與
的函數(shù)關系式為
（
為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關系式;
（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室.那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能回到教室？
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對一切
恒成立，試確定實數(shù)
的取值范圍．
是定義在
上的奇函數(shù)，當
時的解析式為
.
為實數(shù)，函數(shù)
.
，求
的最小值.