設(shè)f(x)=x2x+13，實(shí)數(shù)a滿足|xa|<1，求證：|f(x)f(a)|<2(|a|+1)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
湖北省第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)紀(jì)念章委托某專營店銷售，每枚進(jìn)價(jià)5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章需向荊州籌委會(huì)交特許經(jīng)營管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為
元，為整數(shù).
(1)寫出該專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲利潤
(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域)；
(2)當(dāng)每紀(jì)念章銷售價(jià)格為多少元時(shí)，該特許專營店一年內(nèi)利潤(元)最大，并求出最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0f/d/1wyzo3.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)
是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）證明函數(shù)
在
上是減函數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
相關(guān)部門對跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行達(dá)標(biāo)定級考核，動(dòng)作自選，并規(guī)定完成動(dòng)作成績在八分及以上的定為達(dá)標(biāo)，成績在九分及以上的定為一級運(yùn)動(dòng)員. 已知參加此次考核的共有56名運(yùn)動(dòng)員.
（1）考核結(jié)束后，從參加考核的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取了8人，發(fā)現(xiàn)這8人中有2人沒有達(dá)標(biāo)，有3人為一級運(yùn)動(dòng)員，據(jù)此請估計(jì)此次考核的達(dá)標(biāo)率及被定為一級運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；
（2）經(jīng)過考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級運(yùn)動(dòng)員中任選2名參加跳水比賽（這五位運(yùn)動(dòng)員每位被選中的可能性相同）. 寫出所有可能情況，并求運(yùn)動(dòng)員E被選中的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在股票市場上，投資者常參考股價(jià)（每一股的價(jià)格）的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張?jiān)谘芯抗善钡淖邉輬D時(shí)，發(fā)現(xiàn)一只股票的均線近期走得很有特點(diǎn)：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系
，則股價(jià)
（元）和時(shí)間
的關(guān)系在
段可近似地用解析式
來描述，從
點(diǎn)走到今天的
點(diǎn)，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且點(diǎn)和點(diǎn)正好關(guān)于直線
：
對稱。老張預(yù)計(jì)這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里
段與段關(guān)于直線對稱，
段是股價(jià)延續(xù)段的趨勢（規(guī)律）走到這波上升行
情的最高點(diǎn)
。現(xiàn)在老張決定取點(diǎn)
，點(diǎn)
，點(diǎn)
來確定解析式中的常數(shù)
，
，
，
，并且求得
。
（Ⅰ）請你幫老張算出，，，并回答股價(jià)什么時(shí)候見頂（即求點(diǎn)的橫坐標(biāo)）
（Ⅱ）老張如能在今天以點(diǎn)處的價(jià)格買入該股票3000股，到見頂處點(diǎn)的價(jià)格全部賣出，不計(jì)其它費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
為實(shí)數(shù)，記函數(shù)
的最大值為
.
（1）設(shè)
，求
的取值范圍，并把
表示為的函數(shù)
；
（2）求.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(1) 當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2) 是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù)，并且的最大值為1．如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）若
在
上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，方程
有實(shí)根，求實(shí)數(shù)
的最大值.
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利用絕對值的性質(zhì)放縮處理即可得證.
，
， 
． 10分
；
，
．若
，求實(shí)數(shù)
的取值組成的集合．