Question

設(shè)為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為.
（1）設(shè)，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；
（2）求.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：觀察到與是有關(guān)聯(lián)的，平方后就可以看出彼此之間的關(guān)聯(lián).這樣就可以化成以t為自變量的函數(shù).那么第二問(wèn)就轉(zhuǎn)化成了帶參數(shù)的二次函數(shù)的最值問(wèn)題.根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分類(lèi)討論即可.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/df/5/1czx53.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以要使有意義，必須且，即
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4f/4/117nv2.png" style="vertical-align:middle;" />，且                ①
所以得取值范圍是
由①得
所以，；                2分
（2）由題意知即為函數(shù)的最大值.
因?yàn)橹本�是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，
所以可分以下幾種情況進(jìn)行討論：
當(dāng)時(shí)函數(shù)，的圖像是開(kāi)口向上的拋物線的一段，
由知在上單調(diào)遞增，故；     4分
②當(dāng)時(shí)，，，有；                 6分
③當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖像是開(kāi)口向下的拋物線的一段，
若，即時(shí)，，
若，即時(shí)，，
若，即時(shí)，            9分
綜上，有                         10分
考點(diǎn)：含參數(shù)的二次函數(shù)最值的求法.