已知拋物線C1:x2=y,圓C2:x2+(y-4)2=1的圓心為點(diǎn)M
(1)求點(diǎn)M到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離;
(2)已知點(diǎn)P是拋物線C1上一點(diǎn)(異于原點(diǎn)),過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線,交拋物線C1于A,B兩點(diǎn),若過M,P兩點(diǎn)的直線l垂直于AB,求直線l的方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知橢圓C1:的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)P(0,1)在C1上。
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2:相切,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在
軸上,有一個頂點(diǎn)為
,
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn),線段
的中點(diǎn)為
,求直線
的斜率
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為
,以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè),過點(diǎn)
作直線
(不與
軸重合)交橢圓于
、
兩點(diǎn),連結(jié)
、
分別交直線
于
、
兩點(diǎn),試探究直線
、
的斜率之積是否為定值,若為定值,請求出;若不為定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線:
和
:
的焦點(diǎn)分別為
,
交于
兩點(diǎn)(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),且
.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點(diǎn)的直線交
的下半部分于點(diǎn)
,交
的左半部分于點(diǎn)
,點(diǎn)
坐標(biāo)為
,求△
面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的右焦點(diǎn)
,長軸的左、右端點(diǎn)分別為
,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過焦點(diǎn)斜率為
(
)的直線
交橢圓
于
兩點(diǎn),弦
的垂直平分線與
軸相交于
點(diǎn). 試問橢圓
上是否存在點(diǎn)
使得四邊形
為菱形?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線C:,點(diǎn)A、B在拋物線C上.
(1)若直線AB過點(diǎn)M(2p,0),且=4p,求過A,B,O(O為坐標(biāo)原點(diǎn))三點(diǎn)的圓的方程;
(2)設(shè)直線OA、OB的傾斜角分別為,且
,問直線AB是否會過某一定點(diǎn)?若是,求出這一定點(diǎn)的坐標(biāo),若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的焦距為
,過右焦點(diǎn)和短軸一個端點(diǎn)的直線的斜率為
,
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程.
(2)設(shè)斜率為的直線
與
相交于
、
兩點(diǎn),記
面積的最大值為
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓G:.過點(diǎn)(m,0)作圓
的切線l交橢圓G于A,B兩點(diǎn).
(1)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率;
(2)將表示為m的函數(shù),并求
的最大值.
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