在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C1：
的左焦點為F1（-1,0），且點P（0,1）在C1上。
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：
相切，求直線l的方程.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
上有一點
到焦點
的距離為
.
（1）求
及
的值.
（2）如圖，設直線
與拋物線交于兩點
，且
,過弦
的中點
作垂直于
軸的直線與拋物線交于點
，連接
.試判斷
的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由. 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（已知拋物線
（
）的準線與
軸交于點
．
（1）求拋物線的方程，并寫出焦點坐標；
（2）是否存在過焦點的直線
（直線與拋物線交于點
，
），使得三角形
的面積
？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(2014·武漢模擬)已知點P是圓M：x2+(y+m)2=8(m>0,m≠
)上一動點,點N(0,m)是圓M所在平面內一定點,線段NP的垂直平分線l與直線MP相交于點Q.
(1)當P在圓M上運動時,記動點Q的軌跡為曲線Г,判斷曲線Г為何種曲線,并求出它的標準方程.
(2)過原點斜率為k的直線交曲線Г于A,B兩點,其中A在第一象限,且它在x軸上的射影為點C,直線BC交曲線Г于另一點D,記直線AD的斜率為k′,是否存在m,使得對任意的k>0,都有|k·k′|=1?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓E：
的焦點在x軸上．
(1)若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
(2)設F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，P為橢圓E上第一象限內的點，直線F2P交y軸于點Q，并且F1P⊥F1Q.證明：當a變化時，點P在某定直線上．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，離心率為
的橢圓
上的點到其左焦點的距離的最大值為3，過橢圓
內一點
的兩條直線分別與橢圓交于點
、
和
、
，且滿足
，其中
為常數，過點作
的平行線交橢圓于
、
兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若點
，求直線
的方程，并證明點平分線段.
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已知拋物線C1：x2=y，圓C2：x2+(y－4)2=1的圓心為點M
(1)求點M到拋物線C1的準線的距離；
(2)已知點P是拋物線C1上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點，若過M，P兩點的直線l垂直于AB，求直線l的方程
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知動點M(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.
（1）求動點M的軌跡C的方程;
（2）過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點. 若A是PB的中點, 求直線m的斜率.
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（2）l的方程為
或
過點
且離心率為
．
的方程；
的直線
交
兩點，且
，求直線