已知數(shù)列
的首項(xiàng)為
，其前
項(xiàng)和為
，且對(duì)任意正整數(shù)有：、
、
成等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列
成等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（1）
，當(dāng)
時(shí)，
，所以
，
即
，又
，所以成以4為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列（2）
解析試題分析：⑴因?qū)θ我?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/54/e/eee4c.png" style="vertical-align:middle;" />有
成等差數(shù)列，所以 2分
又當(dāng)時(shí)，，所以， 4分
即，又，
所以成以4為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列 6分
⑵由⑴得
，所以
當(dāng)時(shí)，
又
滿足此式，所以 12分
考點(diǎn)：等比數(shù)列證明及數(shù)列求通項(xiàng)
點(diǎn)評(píng)：證明數(shù)列是等比數(shù)列一般采用定義，即相鄰兩項(xiàng)的比值是常數(shù)，本題求通項(xiàng)用到了公式
輕松暑假總復(fù)習(xí)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，已知
，
.
（1）求
、
并判斷能否為等差或等比數(shù)列；
（2）令
，求證：
為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，
，且
，數(shù)列
滿足
，數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
（其中
）．
（Ⅰ）求
和；
（Ⅱ）若對(duì)任意的
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列{
}中，
，
，設(shè)
，
（1）證明：數(shù)列{
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和
；
（3）設(shè)
，證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列
中，
，
.設(shè)
.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
(2)若
，
，求證：
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)的和Sn＝
⑴ 求{an}的通項(xiàng)公式；
⑵ 設(shè)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公比為2，前n項(xiàng)的和為Tn.若對(duì)任意n∈N*，Sn≤Tn
均成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，且它們的和為12，又a+2、b+2、c+5成等比數(shù)列，求a、b、c的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=r(r>0)，數(shù)列{bn}是公比為q的等比數(shù)列(q>0),bn=anan+1，cn=a2n-1+a2n,求cn。
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中，
，求其第4項(xiàng)及前5項(xiàng)和.