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        1. (本小題滿分14分)
          將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表

           
             
               
          ………………………
          記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為,為數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足
          (1)證明:;
          (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (3)上表中,若從第三行起,每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列,且公比為同一個(gè)正數(shù).當(dāng)時(shí),求上表中第行所有項(xiàng)的和.
          (1)證明:由已知,當(dāng)時(shí),,,
          所以,  即,     -----------2分
          所以 .                                             ------------3分
          (2)又.                                            ------------4分
          由(1)可知,數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列.            ------------5分
          所以,
          .                                                     ------------6分
          所以當(dāng)時(shí),.                -----------7分
          因此                                        -------------8分
          (3)解:設(shè)上表中從第三行起,每行的公比都為,且
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185319809754.gif" style="vertical-align:middle;" />,                                 ------------9分
          所以表中第1行至第13行共含有數(shù)列的前91項(xiàng),
          在表中第14行第三列,                                         ------------10分
          因此.                                           ------------11分

          所以.                                                        ------------12分
          記表中第行所有項(xiàng)的和為,
          .          -----------14分
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題


          (10分)已知是公差不為零的等差數(shù)列,成等比數(shù)列.
          (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng);       (Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖3,坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1,由下往上的六個(gè)點(diǎn):1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標(biāo)分別為對(duì)應(yīng)數(shù)列的前12項(xiàng)(如下表所示),按如此規(guī)律下去,則  
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知數(shù)列的前項(xiàng)和,且
          (1)求,,
          (2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          若數(shù)列滿足,且,則
                 

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題


          如右圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形“,它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2),其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩個(gè)數(shù)的和,如:
          ......,則第7行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為            

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          在數(shù)列中,,,前項(xiàng)和為,則=_______。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分13分) 設(shè)數(shù)列滿足;
          (1)當(dāng)時(shí),求并由此猜測(cè)的一個(gè)通項(xiàng)公式;
          (2)當(dāng)時(shí),證明對(duì)所有的
          (i)
          (ii)。          

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知函數(shù),項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列滿足,且公差,若,則當(dāng)________________時(shí),。

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