Question

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（ ）且當(dāng)x∈[ ，1]時，f（x）=lnx，若當(dāng)x∈[ ]時，函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax與x軸有交點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，0]
B.[﹣πl(wèi)nπ，0]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ，﹣ ]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設(shè)x∈[1，π]， 則 ∈[ ，1]，
因為f（x）=f（ ）且當(dāng)x∈[ ，1]時，
f（x）=lnx，
所以f（x）=f（ ）=ln =﹣lnx，
則f（x）= ，
在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
因為函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax與x軸有交點，
所以直線y=ax與函數(shù)f（x）的圖象有交點，
由圖得，直線y=ax與y=f（x）的圖象相交于點（ ，﹣lnπ），
即有﹣lnπ= ，解得a=﹣πl(wèi)nπ．
由圖象可得，實數(shù)a的取值范圍是：[﹣πl(wèi)nπ，0]
故選：B．