設數(shù)列

滿足

.
(1)求

;
(2)由(1)猜想

的一個通項公式,并用數(shù)學歸納法證明你的結論;(本題滿分13分)
試題分析:(1)根據(jù)

把

換成1、2、3即可得解。(2)由前面4項歸納得到

的通項公式,然后用數(shù)學歸納法來證明即可:
試題解析:(1)由

,得

2分
由

,得

, 4分
由

,得

6分
(2)由(1)猜想

7分
下面用數(shù)學歸納法證明
①當

時,

,猜想成立; 8分
②假設

時,猜想成立,即

, 9分
那么當

時,

所以當

時,猜想也成立 12分
由①②知,對于任意

都有猜想成立 13分
練習冊系列答案
相關習題
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等差數(shù)列

的首項為23,公差為整數(shù),且第6項為正數(shù),從第7項起為負數(shù)。
(1)求此數(shù)列的公差d;
(2)當前n項和

是正數(shù)時,求n的最大值。
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數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-4n+2,則|a1|+|a2|+…+|a10|=________.
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設數(shù)列

為等差數(shù)列,數(shù)列

為等比數(shù)列.若

,

,且

,則
數(shù)列

的公比為
.
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科目:高中數(shù)學
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已知數(shù)列

滿足

,歸納出

的一個通項公式為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
有一個數(shù)陣排列如下:
1 2 4 7 11 16 22
3 5 8 12 17 23
6 9 13 18 24
10 14 19 25
15 20 26
21 27
28
則第20行從左至右第10個數(shù)字為 .
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科目:高中數(shù)學
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題型:解答題
某企業(yè)為加大對新產(chǎn)品的推銷力度,決定從今年起每年投入100萬元進行廣告宣傳,以增加新產(chǎn)品的銷售收入.已知今年的銷售收入為250萬元,經(jīng)市場調查,預測第n年與第n-1年銷售收入a
n與a
n-1(單位:萬元)滿足關系式:a
n=a
n-1+

-100.
(1)設今年為第1年,求第n年的銷售收入a
n;
(2)依上述預測,該企業(yè)前幾年的銷售收入總和S
n最大.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知等差數(shù)列

的前

項和為

,若

,

,則公差

等于
.
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