(本小題滿分14分)設(shè)橢圓


的左焦點(diǎn)為

,上頂點(diǎn)為

,過點(diǎn)

與

垂直的直線分別交橢圓

與

軸正半軸于點(diǎn)

,且

. ⑴求橢圓

的離心率;⑵若過

、

、

三點(diǎn)的圓恰好與直線


相切,求橢圓

的方程.


,

解:⑴設(shè)

,由

知

.………2分

. ………4分
設(shè)

,得

.
因?yàn)辄c(diǎn)

在橢圓上,所以

. ………6分
整理得

,即

,故橢圓的離心率

.…8分
⑵由⑴知

,

,于是

;

的外接圓圓心為

,半徑

. ……12分
所以

,解得

,所求橢圓方程為

.……14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)設(shè)

,

分別是橢圓E:

+

=1(0﹤b﹤1)的左、右焦點(diǎn),過

的直線

與E相交于A、B兩點(diǎn),且

+

=


(Ⅰ)求

; (Ⅱ)若直線

的斜率為1,求b的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知橢圓

的左焦點(diǎn)為

,左右頂點(diǎn)分別為

,上頂點(diǎn)為

,過

三點(diǎn)作圓

,其中圓心

的坐標(biāo)為

.
(Ⅰ)當(dāng)

時(shí),橢圓的離心率的取值范圍.
(Ⅱ)直線

能否和圓

相切?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若橢圓

的焦距等于2,則
m的值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過

且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若

是等腰直角三角形,則這個(gè)橢圓的離心率是
A.

B.
C.

D.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
、若橢圓

的弦被點(diǎn)(4,2)平分,則此弦所在直線方程為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓

的離心率

,過左焦點(diǎn)

的直線交橢圓于

兩點(diǎn),橢圓的右焦點(diǎn)為

,則

的周長是
﹡ .則可以輸出的函數(shù)是
﹡ .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓

的兩焦點(diǎn)為

,點(diǎn)

滿足

,則|

|+

|的取值范圍為_______,直線

與橢圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)_____。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知

分別是橢圓

的左、右焦點(diǎn),上頂點(diǎn)為M。若在橢圓上存在一點(diǎn)P,分別連結(jié)PF
1,PF
2交y軸于A,B兩點(diǎn),且滿足

,則實(shí)數(shù)

的取值范圍為
。
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