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        1. 【題目】函數(shù)f(x)在[a,b]上有定義,若對任意x1 , x2∈[a,b],有 則稱f(x)在[a,b]上具有性質(zhì)P.設(shè)f(x)在[1,3]上具有性質(zhì)P,現(xiàn)給出如下命題:
          ①f(x)在[1,3]上的圖象是連續(xù)不斷的;
          ②f(x2)在[1, ]上具有性質(zhì)P;
          ③若f(x)在x=2處取得最大值1,則f(x)=1,x∈[1,3];
          ④對任意x1 , x2 , x3 , x4∈[1,3],有 [f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)]
          其中真命題的序號是(
          A.①②
          B.①③
          C.②④
          D.③④

          【答案】D
          【解析】解:在①中,反例:f(x)= 在[1,3]上滿足性質(zhì)P,
          但f(x)在[1,3]上不是連續(xù)函數(shù),故①不成立;
          在②中,反例:f(x)=﹣x在[1,3]上滿足性質(zhì)P,但f(x2)=﹣x2在[1, ]上不滿足性質(zhì)P,
          故②不成立;
          在③中:在[1,3]上,f(2)=f( )≤ ,
          ,
          故f(x)=1,
          ∴對任意的x1 , x2∈[1,3],f(x)=1,
          故③成立;
          在④中,對任意x1 , x2 , x3 , x4∈[1,3],
          =


          = [f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)],
          [f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)],
          故④成立.
          故選D.
          【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點,需要掌握求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個最大值,最小的是最小值才能正確解答此題.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐B﹣ACDE中,AE⊥平面ABC,CD∥AE,∠ABC=3∠BAC=90°,BF⊥AC于F,AC=4CD=4,AE=3.

          (1)求證:BE⊥DF;
          (2)求二面角B﹣DE﹣F的平面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,正三棱柱的高為2,的中點,的中點

          (1)證明:平面

          (2)若三棱錐的體積為,求該正三棱柱的底面邊長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】ABC的內(nèi)角AB,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c

          )若ab,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sinA+C);

          )若ab,c成等比數(shù)列,求cosB的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知關(guān)于x的一次函數(shù)

          )設(shè)集合,分別從集合中隨機取一個數(shù)作為mn,求函數(shù)是增函數(shù)的概率;

          )實數(shù)m,n滿足條件求函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個,生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需分鐘,生產(chǎn)一個騎兵需分鐘,生產(chǎn)一個傘兵需分鐘,已知總生產(chǎn)時間不超過小時,若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤元,生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤元,生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤元.

          (1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)與騎兵個數(shù)表示每天的利潤(元);

          (2)怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,橢圓E: 的左焦點為F1 , 右焦點為F2 , 離心率e= .過F1的直線交橢圓于A、B兩點,且△ABF2的周長為8.
          (Ⅰ)求橢圓E的方程.
          (Ⅱ)設(shè)動直線l:y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P,且與直線x=4相交于點Q.試探究:在坐標平面內(nèi)是否存在定點M,使得以PQ為直徑的圓恒過點M?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx
          (1)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處具有公共切線,求a、b的值;
          (2)當(dāng)a2=4b時,求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間(﹣∞,﹣1)上的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=x+alnx在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直,函數(shù)g(x)=f(x)+ x2﹣bx.
          (1)求實數(shù)a的值;
          (2)若函數(shù)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)b的取值范圍;
          (3)設(shè)x1 , x2(x1<x2)是函數(shù)g(x)的兩個極值點,若b≥ ,求g(x1)﹣g(x2)的最小值.

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          同步練習(xí)冊答案