Question

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足：對(duì)任何，都有，且當(dāng)時(shí)，．在下列結(jié)論：

（1）對(duì)任何，都有；（2）任意，都有；

（3）函數(shù)的值域是；

（4）“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在，使得”．

其中正確命題是（ ）

A.（1）（2）B.（1）（2）（3）C.（1）（3）（4）D.（2）（3）（4）

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題設(shè)條件，結(jié)合函數(shù)的周期性和單調(diào)性，合理賦值，逐項(xiàng)判定，即可求解.

對(duì)于（1）中，對(duì)任何，都有，且當(dāng)時(shí)，，

所以，所以是正確的；

對(duì)于（2）中，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，

可得，解得，

即當(dāng)時(shí)，，所以不正確；

對(duì)于（3）中，取，則，

可得，

從而函數(shù)的值域?yàn)?/span>，所以是正確的；

對(duì)于（4）中，令，則，

所以

，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，而必要性顯然成立，所以是正確的，

所以正確的命題為（1）（3）（4）.

故選：C.