【題目】已知實數(shù)
，設(shè)函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，若對任意的
，均有
，求
的取值范圍．
注：
為自然對數(shù)的底數(shù)．
【答案】（1）
在
內(nèi)單調(diào)遞減，在
內(nèi)單調(diào)遞增；（2）
【解析】
(1)求導(dǎo)后取出極值點,再分
,
兩種情況進行討論即可.
(2)當(dāng)
時得出
的一個取值范圍,再討論
時的情況,再對
時構(gòu)造函數(shù)兩邊取對數(shù)進行分析論證時
恒成立.
(1)由
,解得．
①若,則當(dāng)
時,
,故在內(nèi)單調(diào)遞增；
當(dāng)
時,
,故在內(nèi)單調(diào)遞減．
②若,則當(dāng)時,,故在內(nèi)單調(diào)遞增；
當(dāng)時,,故在內(nèi)單調(diào)遞減．
綜上所述,在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增．
(2)
,即
．
令,得
,則．
當(dāng)時,不等式顯然成立,
當(dāng)時,兩邊取對數(shù),即
恒成立．
令函數(shù)
,即
在
內(nèi)恒成立．
由
,得
．
故當(dāng)
時,
,
單調(diào)遞增；
當(dāng)
時,
,單調(diào)遞減.
因此
．
令函數(shù)
,其中,
則
,得
,
故當(dāng)
時,
,
單調(diào)遞減；當(dāng)
時,
,單調(diào)遞增．
又
,
,
故當(dāng)時,
恒成立,因此恒成立,
即當(dāng)時,對任意的
,均有成立．
小學(xué)課時作業(yè)全通練案系列答案
金版課堂課時訓(xùn)練系列答案
單元全能練考卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
恒成立，
.求
的最大值；
（2）若函數(shù)
有且只有一個零點，且滿足條件的
，使不等式
恒成立，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
，點
，點
，動圓
與
軸相切于點
，過點
的直線
與圓相切于點
，過點
的直線
與圓相切于點
（
均不同于點），且與交于點
，設(shè)點的軌跡為曲線
.
（1）證明：
為定值，并求的方程；
（2）設(shè)直線與的另一個交點為
，直線
與交于
兩點，當(dāng)
三點共線時，求四邊形
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】東京夏季奧運會推遲至2021年7月23日至8月8日舉行，此次奧運會將設(shè)置4
100米男女混泳接力賽這一新的比賽項目，比賽的規(guī)則是：每個參賽國家派出2男2女共計4名運動員參加比賽，按照仰泳
蛙泳蝶泳自由泳的接力順序，每種泳姿100米且由1名運動員完成，且每名運動員都要出場.若中國隊確定了備戰(zhàn)該項目的4名運動員名單，其中女運動員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳，男運動員乙只能承擔(dān)蝶泳或者蛙泳，剩下2名運動員四種泳姿都可以承擔(dān)，則中國隊參賽的安排共有（ ）
A.144種B.8種C.24種D.12種
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在銳角△ABC中，a＝2
，_______，求△ABC的周長l的范圍．
在①
(﹣cos
，sin)，
(cos，sin)，且
，②cosA(2b﹣c)＝acosC，③f(x)＝cosxcos(x
)
，f(A)
注：這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并對其進行求解．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域為
的函數(shù)
滿足：對任何
，都有
，且當(dāng)
時，
．在下列結(jié)論：
（1）對任何
，都有
；（2）任意
，都有
；
（3）函數(shù)的值域是
；
（4）“函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在
，使得
”．
其中正確命題是（ ）
A.（1）（2）B.（1）（2）（3）C.（1）（3）（4）D.（2）（3）（4）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖兩個同心球，球心均為點
，其中大球與小球的表面積之比為3:1，線段
與
是夾在兩個球體之間的內(nèi)弦，其中
兩點在小球上，
兩點在大球上，兩內(nèi)弦均不穿過小球內(nèi)部.當(dāng)四面體
的體積達到最大值時，此時異面直線
與
的夾角為
，則
（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰
中，
，
，
分別為
，
的中點，
為
的中點，
在線段
上，且
。將
沿
折起，使點
到
的位置（如圖2所示），且
。
（1）證明：
平面
；
（2）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是兩個非零平面向量，則有：
①若
，則
②若，則
③若，則存在實數(shù)
，使得
④若存在實數(shù)，使得，則
或
四個命題中真命題的序號為 __________．（填寫所有真命題的序號）
【答案】①③④
【解析】逐一考查所給的結(jié)論：
①若
，則
，據(jù)此有：
，說法①正確；
②若
，取
，則
，
而
，說法②錯誤；
③若
，則
，據(jù)此有：
，
由平面向量數(shù)量積的定義有：
，
則向量
反向，故存在實數(shù)，使得
，說法③正確；
④若存在實數(shù)，使得，則向量
與向量
共線，
此時
，
，
若題中所給的命題正確，則
，
該結(jié)論明顯成立.即說法④正確；
綜上可得：真命題的序號為①③④.
點睛：處理兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時要注意數(shù)量積運算律的應(yīng)用．
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】已知在
中，
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足
，前
項和為
，若
，求的值.
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