【題目】已知函數(shù)
.
（1）求
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)有兩個極值點
且
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）
的定義域為
，對求導(dǎo)，分
、
和
三種情況，分別討論，可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）由（1）知有兩個極值點
時，等價于方程
有兩個不等正根，可求得
，
，及
，
，由
恒成立，可得
恒成立，構(gòu)造函數(shù)
，求導(dǎo)并判斷單調(diào)性可知
，令
即可.
（1）的定義域為，求導(dǎo)得
，
令
，得，
，
若時，
，
在上恒成立，單調(diào)遞增；
若
時，
，方程的兩根為
，
.
當(dāng)時，
，
，則
時，
，故在
單調(diào)遞增；
當(dāng)時，
，則
或時，，故在
和上單調(diào)遞增.
綜上，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為
；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為
，；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為.
（2）由（1）知有兩個極值點時，等價于方程的有兩個不等正根
，
，，，
此時不等式恒成立，等價于
對
恒成立，
可化為
恒成立，
令，
則
，
，
，
，
在
恒成立，
在上單調(diào)遞減，
，
.
故實數(shù)
的取值范圍是.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
，
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的坐標(biāo)方程為
，若直線與曲線相切.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）在曲線上取兩點
、
于原點構(gòu)成
，且滿足
，求面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0(m∈R)．
(1)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
(2)設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點，若直線l的傾斜角為120°，求弦AB的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中，
且
，
是棱
上的動點，
是
的中點.
（1）當(dāng)是中點時，求證：
平面
；
（2）在棱上是否存在點，使得平面與平面
所成銳二面角為
，若存在，求
的長，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為
，橢圓
上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
與橢圓交于
兩點，點
（0，1），且
=
，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
：
的左、右焦點分別是
、
，左、右兩頂點分別是
、
，弦AB和CD所在直線分別平行于x軸與y軸，線段BA的延長線與線段CD相交于點
如圖)．
⑴若
是的一條漸近線的一個方向向量，試求的兩漸近線的夾角
；
⑵若
，
，
，
，試求雙曲線的方程；
⑶在⑴的條件下，且
，點C與雙曲線的頂點不重合，直線
和直線
與直線l：
分別相交于點M和N，試問：以線段MN為直徑的圓是否恒經(jīng)過定點？若是，請求出定點的坐標(biāo)；若不是，試說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地環(huán)保部門跟蹤調(diào)查一種有害昆蟲的數(shù)量．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該昆蟲的數(shù)量
（萬只）與時間
（年）（其中
）的關(guān)系為
．為有效控制有害昆蟲數(shù)量、保護生態(tài)環(huán)境，環(huán)保部門通過實時監(jiān)控比值
（其中
為常數(shù)，且
）來進行生態(tài)環(huán)境分析．
（1）當(dāng)
時，求比值
取最小值時
的值；
（2）經(jīng)過調(diào)查，環(huán)保部門發(fā)現(xiàn)：當(dāng)比值
不超過
時不需要進行環(huán)境防護．為確保恰好3年不需要進行保護，求實數(shù)
的取值范圍．（
為自然對數(shù)的底， 
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
為平行四邊形，
，
為
中點,
（1）求證：
平面
；
（2）若
是正三角形，且
.
(Ⅰ)當(dāng)點
在線段
上什么位置時，有
平面
？
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，點
在線段
上什么位置時，有平面
平面
？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間.
（2）試問：是否存在實數(shù)
，使得
對
恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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