Question

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，為中點(diǎn),

（1）求證：平面；

（2）若是正三角形，且.

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在線段上什么位置時，有平面 ？

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，點(diǎn)在線段上什么位置時，有平面平面？

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）(Ⅰ) 點(diǎn)在線段中點(diǎn)時；(Ⅱ) 當(dāng)時.

【解析】

（1）連接,,AC BD=，連接，由為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，得，推出平面；（2）(Ⅰ) 當(dāng)點(diǎn)在線段中點(diǎn)時，由線面垂直的判定定理得平面；(Ⅱ)當(dāng)時由(Ⅰ)得平面，推出平面平面.

（1）證明：連接,,=，因為ABCD是平行四邊形，則為中點(diǎn)，連接，

又為中點(diǎn)，面， 面 平面.

（2）解(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在線段中點(diǎn)時，有平面

取中點(diǎn)，連接，又

，又，，平面

，又是正三角形，

平面

(Ⅱ)當(dāng)時，有平面平面

過作于，由(Ⅰ)知，

平面，所以平面平面

易得