Question

設(shè)函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若，當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)存在極值，求整數(shù)的值.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）.

試題分析：（1）此問為導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)題型，先求，令，求極值點，然后解與，列出的變化表格，從而很容易確定單調(diào)區(qū)間，以及極值;
（2）代入得到,先求,從無法確定函數(shù)的極值點，所以求其二階導(dǎo)數(shù)，令，   ，當(dāng)時，恒成立，在為單調(diào)遞減函數(shù)，那么的值為極值點，因為是正整數(shù)，所以從開始判定符號，,,即為極值點的區(qū)間.
（1）令，解得，
根據(jù)的變化情況列出表格:

	(0,1)	1
	+	0	_
	遞增	極大值	遞減

 
由上表可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0,1），遞減區(qū)間為，
在處取得極大值，無極小值..            5分
（2）,,
令，   ，
因為恒成立，所以在為單調(diào)遞減函數(shù)，
因為
所以在區(qū)間上有零點 ,且函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)性相反，
因此，當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)存在極值.所以. 12分