Question

正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，高為h，則它的外接球的表面積為

（4a²+h²）π

．

Answer 1

分析：根據(jù)正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，確定球的直徑與正六棱柱的體對(duì)角線(xiàn)之間的關(guān)系，即可求外接球的半徑．

解答：解：∵正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，
∴球的直徑等于正六棱柱的體對(duì)角線(xiàn)．
∵正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，高為h，
∴正六棱柱的體對(duì)角線(xiàn)為

(2a)2+h2

=

4a2+h2

，
設(shè)球的半徑為R，
則2R=

4a2+h2

．
∴球的半徑R=

4a2+h2

2

，
∴外接球的表面積為4πR2=4π×

4a2+h2

4

=(4a2+h2)π．
故答案為：（4a²+h²）π．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球與正六棱柱的關(guān)系，通過(guò)條件確定球的直徑與正六棱柱的體對(duì)角線(xiàn)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練空間幾何體相接和相切之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．