【題目】定義在
上的函數(shù)
滿足
， 
.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
【答案】(1) 
;
(2)當(dāng)
時，函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
；
當(dāng)
時，函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
.
【解析】試題分析：
(1)由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的運算法則可得： 
，則函數(shù)的解析式為
.
(2)結(jié)合(1)的結(jié)論首先求得函數(shù)g(x)的解析式為： 
，則
，據(jù)此分類討論可得：
當(dāng)
時，函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
；
當(dāng)
時，函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
.
試題解析：
（1）
；
所以
，即
.又
，
所以
，所以
.
（2）∵
，
∴
，
∴
.
① 當(dāng)
時， 
，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；
②當(dāng)
時，由
得
，
∴
時， 
， 
單調(diào)遞減；
時， 
， 
單調(diào)遞增.
綜上，當(dāng)
時，函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
；
當(dāng)
時，函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）當(dāng)a∈R時，求函數(shù)f（x）的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)命題p：函數(shù)y=kx+1在R上是增函數(shù)，命題q：x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，如果p∧q是假命題，p∨q是真命題，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2﹣ 
（x＞0），若存在實數(shù)m、n（m＜n）使f（x）在區(qū)間（m，n）上的值域為（tm，tn），則實數(shù)t的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C1： 
+y2=1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上， 
，求直線AB的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣log3（9x）log3 
（ 
≤x≤27）．
（1）設(shè)t=log3x，求t的取值范圍
（2）求f（x）的最小值，并指出f（x）取得最小值時x的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某公路
一側(cè)有一塊空地
，其中 
，
．當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在中間開挖一個人工湖△OMN，其中M，N都在邊AB上（M，N不與A，B重合，M在A，N之間），且∠MON＝30°．
（1）若M在距離A點2 km處，求點M，N之間的距離；
（2）為節(jié)省投入資金，人工湖△OMN的面積要盡可能�。嚧_定M的位置，使△OMN的面積最小，并求出最小面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a、b∈R，向量 
=（x ， 1）， 
=（﹣1，b﹣x），函數(shù)f（x）=a﹣ 
是偶函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍．
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