【題目】為了解學生喜歡校內(nèi)、校外開展活動的情況，某中學一課外活動小組在學校高一年級進行了問卷調(diào)查，問卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動小組隨機抽取了200名學生的問卷成績（單位：分）進行統(tǒng)計，將數(shù)據(jù)按
，
，
，
，
分成五組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為
類學生，低于60分的稱為
類學生.
（1）根據(jù)已知條件完成下面
列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為性別與是否為類學生有關系？
|
| 合計 | |
男 | 110 | ||
女 | 50 | ||
合計 |
（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中類學生的人數(shù)為
，若每次抽取的結果是相互獨立的，求
的分布列、期望
和方差
.
參考公式：
，其中
.
參考臨界值：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)列聯(lián)表見解析; 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與
類學生有關.
(2)分布列見解析;
;
.
【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖可得分數(shù)在
和
之間的學生人數(shù)，得出
的列聯(lián)表，利用公式，求解
的觀測值，即可作出判斷．
（2）易知從該校高一學生中隨機抽取1人，則該學生為“類”的概率為
，進而得到
，利用二項分布求得分布列，計算其數(shù)學期望．
詳解：（1）由頻率分布直方圖可得分數(shù)在之間的學生人數(shù)為
，在之間的學生人數(shù)為
，所以低于60分的學生人數(shù)為120.因此列聯(lián)表為：
|
| 合計 | |
男 | 80 | 30 | 110 |
女 | 40 | 50 | 90 |
合計 | 120 | 80 | 200 |
又的觀測值為
，
所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與類學生有關.
（2）易知從該校高一學生中隨機抽取1人，則該學生為“類”的概率為
.
依題意知，
所以
，
所以
的分布列為
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
所以期望，方差
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（μ，σ2）．（12分）
（1）假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件數(shù)，求P（X≥1）及X的數(shù)學期望；
（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．
（�。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；
（ⅱ）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
經(jīng)計算得 
= 
=9.97，s= 
= 
≈0.212，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1，2，…，16．
用樣本平均數(shù) 作為μ的估計值 
，用樣本標準差s作為σ的估計值 
，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除（ ﹣3 
+3 ）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ（精確到0.01）．
附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592， 
≈0.09．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓N：x2+（y+ 
）2=36，P是圓N上的點，點Q在線段NP上，且有點D（0， ）和DP上的點M，滿足 
=2 
， 
=0． 
（1）當P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程；
（2）若斜率為 
的直線l與（1）中所求Q的軌跡交于不同兩點A、B，又點C（ 
，2），求△ABC面積最大值時對應的直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在進價基礎上每漲價1元，其銷售量就減少10個，已知這種商品進價為40元/個，若按50元一個售出時能賣出500個．
（1）請寫出售價x（
）元與利潤y元之間的函數(shù)關系式；
（2）試計算當售價定為多少元時，獲得的利潤最大，并求出最大利潤．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某大學高等數(shù)學老師這學期分別用
兩種不同的教學方式試驗甲、乙兩個大一新班（人數(shù)均為60人，入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）�，F(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學期末考試成績，得到莖葉圖：
（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？
（Ⅱ）現(xiàn)從甲班高等數(shù)學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?/span>86分的同學至少有一個被抽中的概率；
（Ⅲ）學校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>
列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關？”
甲班 | 乙班 | 合計 | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計 |
下面臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
其中
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣x﹣ax2 ． （Ⅰ）當a=0時，求證：f（x）≥0；
（Ⅱ）當x≥0時，若不等式f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若x＞0，證明（ex﹣1）ln（x+1）＞x2 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件f（2-x）=f（x-1），且方程f（x）=x有兩個相等的實根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）-f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；
（3）是否存在實數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]與[2m，2n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知橢圓C1：
+
=1，C2：
+
=1（a＞b＞0）有相同的離心率，F(xiàn)（﹣
， 0）為橢圓C2的左焦點，過點F的直線l與C1、C2依次交于A、C、D、B四點．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）求證：無論直線l的傾斜角如何變化恒有|AC|=|DB|
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對于任意
，都有
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若
，且
，證明：
.
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