Question

在△ABC中，C=60°，c=2

3

，a=2，解三角形．

Answer 1

分析：比較a與c的值發(fā)現(xiàn)a小于c，根據(jù)大邊對(duì)大角可得出A小于C，由C的度數(shù)得到A只有一解，進(jìn)而由sinC，a，c的值，利用正弦定理求出sinA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理，由A和C的度數(shù)求出B的度數(shù)為90°，可得此三角形為直角三角形，由a及c的值，利用勾股定理求出b的值，綜上，得到A和B的度數(shù)，以及b的值．

解答：解：∵c=2

3

，a=2，∴a＜c，
∴此三角形恰一解，且A＜C，
∵C=60°，c=2

3

，a=2，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：sinA=

asinC

c

=

2× 3 2

2 3

=

1

2

，
∴A=30°，或A=150°（因A＜C舍去），
則B=180°-（A+C）=90°，
∴在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：b=

a2+c2

=4，
則此三角形中，A=30°，B=90°，b=4．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：正弦定理，三角形的邊角關(guān)系，特殊角的三角函數(shù)值，以及勾股定理，解三角形即由已知的邊或角，求出未知的邊或角，解答此類(lèi)題時(shí)要注意三角形解的個(gè)數(shù)，本題只有一解．